Beregning af TRÆ KON STRUK TIONER Beregning af TRÆ KON STRUK TIONER Beregning af trækonstruktioner Træinformation Træinformation 2016 1 Indhold 1 INDLEDNING Symboler Træmaterialer Praktiske styrkeegenskaber Sikkerhed og beregningsprincipper Anvendelsesgrænsetilstande Korrosionsbeskyttelse 2 RETTE BJÆLKER Træk og tryk Bøjning Kipning Forskydning Bøjning med normalkraft 3 SØJLER Centralt belastede søjler Tværbelastede søjler Tværafsti Forord Denne publikation er en lærebog om beregning af trækonstruktioner, der retter sig dels mod uddannelse af ingeniører og bygningskonstruktører, dels mod praksis rådgivende ingeniører, udførende, produktudviklere og andre projekterende. Brugeren forudsættes at have en grundlæggende viden om ber 1 INDLEDNING Symboler Symboler består af et hovedsymbol med et eller flere indekser adskilt af kommaer, eksempelvis betyder fc,0,k den karakteristiske trykstyrke parallelt med fibrene ( f for styrketal, c for tryk, 0 for parallelt med fibrene, og k for karakteristisk). Der anvendes bl.a. nedenståend y x z N Vy My Vz T Mz Figur 1.1. For bjælker anvendes det viste koordinatsystem. Fiberretningen angives med Træinformation 2016 . 5 Træmaterialer Det følgende giver en kort introduktion til materialet træ. En mere detaljeret beskrivelse samt beskrivelse af træbaserede materialer som limtræ, krydsfiner osv. findes i x TRÆ 70 Træmaterialer, der beskriver egenskaber vedr. styrke, fugtforhold og holdbarhed. Forskellige træbaserede m Vækstvariationer Grene starter inde ved marven og ses som knaster i stammen. Træets fibre må derfor ændre retning rundt om knasterne, se figur 1.4. Når træerne står tæt dør de nederste grene da bladene eller nålene ikke kan opfange ret meget sollys. Knaster fra døde grene bliver overvokset, så de ik 29 28 27 Grønt Træfugtighed (ligevægtsfugtighed), % 30 26 25 24 23 22 Lufttørt 21 20 Fare for svampeangreb Konstruktionstræ 19 Udendørs ikke overdækket 18 Lagertørt 17 16 15 Ovntørring Bygningstørt 13 12 11 Udendørs overdækket Høvlingstørt 14 10 Møbeltørt 8 7 Lejlighedsvis opvarmed Fugtbevægelser Træets dimensioner ændrer sig med træfugten. Når træet tørrer ud svinder det, men det sveller (udvider sig) når det opfugtes. Ændringerne er meget forskellige i de tre primære retninger vist i figur 1.6. I længderetningen er ændringen lille, men i de andre retninger betydelig. Det rad Styrke og stivhed Træs styrkeegenskaber afspejler påvirkningerne, mens træet vokser. De største påvirkninger er egenlast af stamme og krone, snelast og vindlast. Træ har derfor stor tryk- og trækstyrke i længderetningen, men væsentlig mindre i tværretningerne, hvor påvirkningerne normalt er meget mi Stivhed Stivheden, kaldet E-modul, er ligesom styrken meget forskellig i længderetningen og de to tværretninger. I længderetningen er den typisk 10 000-15 000 MPa for nåletræ. I tværretningerne er stivheden 300-400 MPa for nåletræ. Stivheden afhænger af træfugten. Det samme gør den krybning der sker Praktiske styrkeegenskaber Ved styrkeberegninger anvendes en karakteristisk værdi defineret som 5-procent-fraktilen, dvs. at man kan forvente at styrken vil være højere end den karakteristiske værdi i 95 % af tilfældene. For stivheder bruges normalt middelværdier, fordi beregning af nedbøjninger ikk Størrelseseffekt Trækstyrken af træ øges erfaringsmæssigt når dimensionerne reduceres. Værdierne i tabel 1.2 gælder for konstruktionstræ med højden 150 mm og limtræ med højden 600 mm. For mindre dimensioner må man iht. Eurocode 5 generelt øge træk- og bøjningsstyrken med den såkaldte højdefaktor kh.