EVU MÅLEENHEDER I praksis regnes 1 cal - 4,19 J. 1 g vand som opvarmes 1oC kræver et arbejde på 4,19 J. 1 kg som løftes 1 m kræver et arbejde på 9,81 J. Enheden joule erstatter altså flere "gamle" energienheder. Watt er enheden for effekt og er lig med en newtonmeter pr. sekund. Effekt Dette gælder både "elektrisk", "mekanisk" og "termisk" effekt, idet der ikke er forskel. Enheden hestekraft hk erstattes derfor af Watt. Motoren måles i kW. 101 - 494 Emne AE Rev. 04-01-2005 Hft-0057 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU El-Teori EVU INDHOLDSFORTEGNELSE Tal og grundlæggende regning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Trigonometri EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Regning Som tekniker støder man ofte på problemer, hvis løsning er betinget af en mindre eller større beregning. Eksempel På en fabrik startes en maskine ved et tryk på en knap. Maskinens bevægelige dele går i gang. Drivkraften kommer fra en elektromotor, som for EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING ! # ' ) + / 1 3 5 7 9 Alfa Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta Theta Lota Kappa Lambda My Det græske alfabet $ ( * , . 0 2 4 6 8 : (A) (B) (C) (D) (E) (Z) (Y) [J] (K) (L) (M) Ny Ksi Omikron Pi Rho Sigma Tau Ypsilon Fi Khi Psi Omega ; = ? A C E I K M O Q S @ EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Dette kan illustreres med figuren: Gennem tiderne har forskellige talsystemer været anvendt. Det vi er blevet fortrolig med, er 10-talsystemet. Det består af ti forskellige symboler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Når man skal skrive et tal, er det ikke ligegyldigt, EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Indenfor elektroteknikken er der et talsystem, som er særdeles anvendt, nemlig det binære talsystem eller 2-talsystemet. Det består kun af 2 forskellige symboler, nemlig 1 og 0. Disse to kan angives ved fysiske tilstande ved hjælp af en afbryder, som henholdsvis er EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Har vi fx tallet 10101, kan det oversættes til 10-talsystemet. Eksempel Hvis vi skal skrive decimaltallet 456 i binært system, kan det opstilles på denne måde: 456 : 2 = 228 rest 0 228 : 2 = 114 rest 0 114 : 2 = 57 rest 0 57 : 2 = 28 rest 1 28 : 2 EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Af andre talsystemer skal her nævnes det oktale og hexadecimale med hhv. 8 og 16 som grundtal. Tabel over: Decimale, binære, hexadecimale, octale, BCD INTEGER BINARY 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Subtraktion Her kan vi se, at det at bytte om på tallene ikke er ligegyldigt. Derfor skal vi kigge på fortegn (+) plus og (-) minus. Hvis vi ser på det forrige eksempel. (+) plus (-) minus og siger kan vi se resultatet ikke er det samme. Hvis vi derimod lader fort EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Division eller Hvis vi siger eller kan vi ligesom ved subtraktion se, at det at bytte om på tallene ikke er ligegyldigt. Eksempler på regning med fortegn: Fortegn Addition Subtraktion 10 - 494 Emne AC Rev. 18-01-2006 Hft-0052 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Multiplikation Division Skal flere af de fire regningsarter udføres mellem hinanden, men i en bestemt rækkefølge, anvendes parenteser til at angive den rækkefølge, hvori udregningerne skal udføres. Parenteser Eksempel Dette læses som a og b adderes, resultatet m EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Positive og negative tal +- Tegnene + og - anvendes foran et tal, hvor man ønsker at angive, om et tal er positivt eller negativt. Er der ikke angivet noget tegn foran et tal, er det underforstået, at det er positivt. En parentes kan betragtes som et tal og derfor EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Eksempel Med til afsnittet om parenteser hører 3 vigtige regler. 1. Kvadratet på en sum. 2. Kvadratet på en differens. 3. To tals sum multipliceret med de samme tals differens. Generelt kaldes en brøk, hvor a er tælleren og b er nævneren. Hvis tælleren er mindre EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Forkorte Man forkorter en brøk ved at dividere med samme tal i både tæller og nævner. Forlænge Man forlænger en brøk ved at gange med samme tal i både tæller og nævner. Fællesnævner Brøker kan umiddelbart lægges sammen og trækkes fra hinanden, når de har samme næ EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Brøk divideret med helt tal Man dividerer en brøk med et helt tal ved at dividere tallet op i tælleren, hvis det kan lade sig gøre, ellers ganger man nævneren med tallet. Eksempel Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævn EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Når vi skal løse ligninger er det vigtigt at kende til nogle grundlæggende regler. Løsning af ligninger Eksempel 1 x holder pladsen for det tal vi skal finde der trækkes 3 fra på begge sider af lighedstegnet. 1 er altså resultatet. Vi kan gøre prøve ved at indsæt EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Eksempel a, b, c og d kaldes henholdsvis 1, 2, 3 og 4 led, a og d er proportionens yderled, b og c er proportionens mellemled I en proportion er yderleddenes produkt lig mellemleddenes produkt eller sagt på en anden måde, vi ganger over kors. Eksempel Eksempler på EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Bestem c, når p B = 30 og a = 8 cm. Eksempel 2 der ganges med c på begge sider af lighedstegnet der divideres med cos B på begge sider af lighedstegnet Bestem a, når p A = 30o, p B = 40o og siden b = 5 cm. Eksempel 3 der ganges over kors der divideres med sin 4 EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Bestem R, når R1 = 6 S, R2 = 4 S, R3 = 3 S. Der findes fællesnævner Procent skrives % og betyder 1/100. Promille skrives og betyder en 1/1000. Prisen på en bestemt vare er 150 kr. Ved salg skal der til prisen lægges 25 % moms. Procentregning salgspris: Dette tal EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Generelt: Forøges et tal K med p %, kan den nye værdi findes ved: formindskes et tal k med p %, kan den nye værdi findes ved. kaldes vækstraten kaldes fremskrivningsfaktoren En vare koster 200 kr. incl. moms. Hvor meget koster den uden 25 % moms? Eksempler En v EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Hvis der indsættes 1000 kr. på en bankbog og der tilskrives 5 % i rente pr. år, vil beløbet efter et år være vokset til Hvis pengene ikke hæves og renten er uændret vil beløbet året efter være vokset til det kan også skives som eller hvor n er antal terminer. Te EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Afsnittet er en generel gennemgang af lommeregneren og dens funktioner, dog er der til de konkrete eksempler brugt en TEXAS TI-30X IIS. Lommeregneren følger det almindelige operationshieraki ved beregning af sammensatte udtryk, som er vist herunder. Lommeregneren EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Eksempel på sammensat funktion løst uden lommeregner i følgende trin: med lommeregner tastes tast display tast display 1 [2] 2 2 [+] 2. 3 [2] 2 4 [x] 2. 5 [(] 0 6 [3] 3 7 [+] 3. 8 [5] 5 9 [)] 8. 10 [x2] 64. 11 [=] 130 Selv om l EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING sin 60/ = 0,866 Eksempel tast display [60] 60 [sin] 0.866 tan 45/ = 1 tast display [45] 45 [tan] 1 cos (x) = 0,5 beregn x. tast display [0,5] 0,5 [2nd] 0,5 [cos] 60 Vi bruger den inverse funktion til cos. sin (x) = 0,4 beregn x tast display [ EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Beregn vinkel A. Eksempel tast display [7] [7] [] 7. [5] 5 [=] 1,4 [2nd] 1,4 [tan] 54,46 Lommeregneren indeholder også logaritmefunktion LOG og LN, det er to ens funktioner med forskelligt grundtal. LOG har 10 som grundtal LN har e = 2,718281828 som EVU TAL OG GRUNDLÆGGENDE REGNING Eksempel tast display [3] 3 [x2] 9 Hvis vi ønsker at finde kvadratroden til et tal, bruges /x. tast display [16] 16 [/x] 4 Hvis vi ønsker at opløfte et tal til en højere potens eks. 3. til 4. potens. tast display [3] 3 [yx] [4] 4 [=] 81 Hvis vi EVU GEOMETRI Geometri Det er nødvendigt, at teknikeren har et godt kendskab til geometrien. Inden for vekselstrømsteorien afbilder man vekselstrømskredsløb i en geometrisk fremstilling, hvorpå målinger direkte kan udføres. Plangeometri Den geometriske fremstilling, som dette afsnit vil behandle, EVU GEOMETRI To vinkler som tilsammen er 180o kaldes supplementvinkler, V + U = 180 Halvering af en vinkel En vilkårlig vinkel på vo med toppunktet i C halveres ved, at man med C som centrum og en vilkårlig radius, tegner den del af cirklen, som skærer vinklens to ben. Med de derved fremkomne pun EVU GEOMETRI Periferivinkel Vinklen kan også have toppunktet liggende på en cirkels periferi. Vinklen kaldes da for en periferivinkel og måles ved det halve af den cirkelbue, den spænder over. En cirkels diameter deler cirklen i to halvdele på 180o hver. Den periferivinkel, der spænder over cirkle EVU GEOMETRI Normaler Linien m siges at være normal til l dersom vinklen mellem dem er 90/. Midtnormal Givet liniestykket AB. AB halveres og vi får punktet C, gennem C tegnes linien m, og m vil da være midtnormal til AB. Oprejsning af en normal Lad l være en given ret linie og C punktet for de EVU GEOMETRI Nedfældning af en normal Fra et givet punkt P skal der nedfældes en normal på en given linie l. Med P som centrum og en radius, der er større end afstanden mellem P og l, tegnes en cirkel, denne skærer l i punkterne A og B. Med A og B som centrum og en radius, der er større end halvde EVU GEOMETRI Retvinklet trekant En retvinklet trekant er en trekant, hvor den ene vinkel er 90o. Den side i en retvinklet trekant, der ligger over for den rette vinkel, kaldes hypotenusen. De andre sider kaldes kateter. Spidsvinklet trekant I en spidsvinklet trekant er alle vinkler mindre end 90 EVU GEOMETRI Ligebenet trekant I en ligebenet trekant er to af siderne lige store. Kendes en vinkel i en ligebenet trekant, er alle vinklerne kendte, da vinklerne ved grundlinien er lige store. Er alle tre sider i trekanten lige store, kaldes trekanten ligesidet, og hver af vinklerne er: Højder EVU GEOMETRI Eksempel En hvilken som helst trekant kan betragtes som et halvt parallelogram. Ved et parallelogram forstås en firkant, hvor de modstående sider to og to er parallelle. Rektanglet og kvadratet er således et parallelogram. Trekantens areal Hvis vi tænker os, at rektanglet eller kvad EVU GEOMETRI Hvis man har sidelængderne oplyst kan trekantens areal findes v.h.a. HERONS FORMEL hvor s er lig med Trekantens indskrevne cirkel Vinkelhalveringsliniernes skæringspunkt er centrum for trekantens indskrevne cirkel. Radius benævnes r Endvidere gælder for trekantens areal: Trekanten EVU GEOMETRI Pythagoras læresætning For den retvinklede trekant gælder at kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kvadratet af de to kateter. Kan eftervises som følger: Den retvinklede trekant ABC indgår som vist i firkant CDEF. Arealet af firkant CDEF er: arealet kan også skives som summen EVU GEOMETRI Cirkel En cirkel er et uendeligt antal punkter, for hvilket gælder, at hvert enkelt punkts afstand til et givet punkt er den samme. Det givne punkt er cirklens centrum. Afstanden fra centrum og ud til et vilkårligt af det uendelige antal punkter kaldes cirklens radius (r). Den krumme EVU GEOMETRI forskellige mål for omkredsen divideres med de tilsvarende diametre, får vi altid det samme tal, nemlig talletB, der som decimaltal tilnærmet skrives som 3,14. Tallet B er altså cirklens omkreds, målt fx i centimeter, divideret med cirklens diameter i centimeter. Af dette kan vi nu få EVU GEOMETRI Den viste cirkels diameter er 2,8 mm. Hvor stor er omkredsen? Hvor stort er arealet? Først findes omkredsen ved brug af formlen Eksempel Derefter findes arealet ved brug af formlen Find diameter og omkreds for en ledning med et tværsnit på 16 mm2. Der regnes med 3 decimaler. Ved at EVU GEOMETRI Diameteren er 2 C radius Ved at benytte formlen for en cirkels omkreds findes denne. Polygoner I en vilkårlig polygon med n antal sider (n = lig antal sider) kan vinkelsummen udtrykkes som Eksempler på firkanter Man kan udregne arealet ved at dele firkanten med en diagonal i to tr EVU GEOMETRI Trapez Et trapez er en firkant med to parallelle sider. Arealet er Parallelogram Et parallelogram er en firkant, hvis sider er parvis parallelle. Diagonalerne halverer hinanden. Arealet er Rombe En rombe er et parallelogram med fire lige store sider. Diagonalerne står vinkelret på EVU GEOMETRI Kvadrat Et kvadrat er et rektangel med fire lige store sider. Arealet er Koordinatsystemet Koordinatsystemet består af to tallinier som står vinkelret på hinanden. Akserne skærer normalt hinanden i deres nulpunkter, den vandrette akse kaldes x-aksen eller 1.aksen, den lodrette akse EVU GEOMETRI Kendes to punkter A(x2, y1) og B(x2, y2) og vi ønsker at beregne afstanden mellem dem, gøres dette ved at tilføje punktet C(x2, y1). Vi har nu fået dannet en retvinklet trekant og pythagoras læresætning kan nu benyttes. Afstandsformlen Denne formel kaldes afstandsformlen. Beregn afs EVU GEOMETRI Som ved afstandsformlen tilføjes punktet C, og vi har igen dannet en retvinklet trekant. Midtpunktet af AC er det samme som M's førstekoordinat og kan udtrykkes som: Midtpunktsformlen Midtpunktet af BC er det samme som M's anden koordinat og kan udtrykkes som: Ved at sætte disse to EVU TRIGONOMETRI Trigonometri Trigonometri betyder trekantsmåling. For elektrikeren er det af stor betydning at have et godt kendskab til trigonometri, da det er værktøjet til løsning af mange teoretiske opgaver inden for elektroteknikken. Enhedscirkel I et koordinatsystem indtegnes en cirkel me EVU TRIGONOMETRI Tangens I punktet (1,0) konstrueres en tangens til enhedscirklen, og der hvor vinkel v's venstre ben skærer tangenten har vi punktet S. Længden af liniestykket S til x-aksen er det samme som tangens til vinkel v. Eksempel v = 30o tan 30o = 0,58 aflæst på y-aksen. Tangens til en EVU TRIGONOMETRI Med vinkel A som udgangspunkt kan vi derfor skrive: PQ = sin (pA), AQ = cos (pA), AP = 1 Hermed får vi Heraf kan udledes Endvidere gælder, med udgangspunkt i Phytagoras læresætning at: Sluttelig kan vi sammenfatte, for den retvinklede trekant: 47 - 494 Emne AC Rev. 11-04-2000 EVU TRIGONOMETRI p A 35 o Eksempel 1 a = 5 cm Beregn de resterende sider a = 7 cm c = 12 cm Eksempel 2 Beregn de resterende vinkler og sider Vi har hidtil set på retvinklede trekanter, nu vil vi udvide med nogle formler, så vi også kan regne på vilkårlige trekanter. I en vilkårlig ) ABC nedfæ EVU TRIGONOMETRI Vi omskriver de to formler: Da de to højre sider er ens må de to venstre sider også være det, altså: Ved at huske hvad der gælder for proportioner kan vi omskrive til: Denne formel kan ved bogstavsombytning udvides til: Formlen kaldes for sinusrelationen. Sinusrelationen kan brug EVU TRIGONOMETRI vi ordner formlen og får: For ) CDB gælder, som indsættes på x plads og vi får: Ved bogstavombytning gælder formlen også for de andre sider i trekanten. I en vilkårlig trekant ) ABC nedfældes højden fra B. For ) ADB gælder: Areal beregning Indsat i formlen: får vi: Ved bogstavom EVU TRIGONOMETRI For arealer gælder a = 9 cm b = 4 cm c = 7 cm Beregn vinklernes størrelse i ) ABC Eksempel 51 - 494 Emne AC Rev. 11-04-2000 Hft-0054 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU TRIGONOMETRI p A = 70o Eksempel 1 b = 6 cm a = 7 cm Beregn de resterende vinkler og sider i ) ABC Strømme i et trefaset vekselstrømsnet kan illustreres v.h.a. vektorer. To strømme I1 og I2 som vist på figuren. I1 = 3 A I2 = 2 A Beregn den samlede strøm i L2. Eksempel 2 52 - 494 Emne AC Re EVU TRIGONOMETRI Grafisk fremstilling Trigonometriske funktioner En grafisk fremstilling af de trigonometriske funktioner sinus og cosinus kan udføres ved at tegne enhedscirklen og dele periferien i fx 12 lige store dele. Man går ud fra det punkt på cirklen, hvor den vandrette diameter skærer per EVU TRIGONOMETRI Funktionen cosinus kan fremstilles på lignende måde, dog skal de stykker, som afsættes op ad de lodrette linier gennem punkterne på abscisseaksen, være lig med den vandrette afstand fra det tilsvarende punkt på enhedscirklen til den lodrette diameter i enhedscirklen. Kurven, som k EVU TRIGONOMETRI BEMÆRK: Ved tangens til 90 grader og 270 grader findes der ingen funktionsværdi. Graf for tangens 55 - 494 Emne AC Rev. 11-04-2000 Hft-0054 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU TRIGONOMETRI 56 - 494 Emne AC Rev. 11-04-2000 Hft-0054 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU ARITMETIK Liniens ligning Grafen for en liniær funktion indtegnet i et koordinatsystem, vil fremkomme som en ret linie. Om den er der to ting, der har interesse, nemlig dens stigningstal og hvor den skærer y-aksen. Stigningstallet benævnes a og skæringspunktet med y-aksen benævnes b. Liniens l EVU ARITMETIK Vi kan herefter prøve at indsætte nogle værdier for x. x 1 0 4 y 0,5 -1 5 Eksempel En El-installatør får at vide fra en leverandør, at en bestemt vare koster 10 kr. pr. stk. plus et fast gebyr på 100 kr., uanset antal. Prisen hos en anden leverandør er 12 kr. pr. stk., uanset EVU ARITMETIK desuden gælder: Fortegn Hvis grundtallet er negativt og eksponenten er et ulige tal, er resultatet negativt. Hvis eksponenten er et lige tal er resultatet positivt. eksponenten styrer kun det minus, der er inde i parentesen. her styrer eksponenten kun et led. Addition / subtraktion EVU ARITMETIK Eksempel Ved multiplikation kan der fx skrives: som kan skives som: Ved /a forstås, det positive tal der gange med sig selv giver a. HUSK: Man kan ikke tage kvadratroden af et negativt tal. /9=3 / er rodtegnet 2 er rodeksponenten 9 er radikanden 3 er roden. Roduddragning og potensop EVU ARITMETIK /-9 2 kan ikke lade sig gøre, da to tal gange hinanden, positive som negative giver et positivt resultat. 3 /-8 er i orden da (-2) (-2) (-2) er lig med -8. Betingelserne for at uddrage roden, når radikanden er negativ er, at rodeksponenten er et ulige tal. For roduddragning gælder f EVU ARITMETIK Vi ser først på et tilfælde hvor b = 0 b=0 ligningen ordnes, højresiden sættes lig 0 og opløses i et produkt er 0 når en af faktorerne er 0. Generelt gælder: Andet tilfælde hvor c = 0 c=0 da produktet x(x-5) skal være 0, får vi Tredie tilfælde hvor a, b og c er forskellige fra EVU ARITMETIK venstre siden er nu kvadratet på en sum, og kan skrives som: der findes fælles nævner på højre siden. Hermed har vi løsningsformlen for en 2. gradsligning. Størrelsen b2 - 4 a c kaldes diskriminanten og benævnes D, vi kan derfor skrive: Hvis D = 0 har ligningen en løsning (dobbelt EVU ARITMETIK Eksempel Vi gør prøve ved at indsætte de fundne værdier for x Flere ting inden for fysikken og matematikken antager en funktion af andengrad. Vi vil her prøve at se på andengradsfunktionen (ligningen) indtegnet i et koordinatsystem. Funktionsligninger af anden grad Er den ordnede EVU ARITMETIK Vi opstiller en tabel og indsætter forskellige værdier for x, herefter gentages med forskellige værdier for a. x -2 -1 0 1 2 f(x) 4 1 0 1 4 x -2 1 0 1 2 f(x) -2 0,5 0 0,5 2 x -2 -1 0 1 2 f(x) -4 -1 0 -1 -4 x -2 1 0 1 2 f(x) -2 - 0,5 0 - 0, EVU ARITMETIK Parablen ser ud som på figuren, vi ser at dens symmetriakse er y-aksen og at toppunktet nu hedder (0,-1), anden koordinaten antager altså samme værdi som konstanten c. I de to første tilfælde har vi set på parabler med symmetri omkring y-aksen, vi vil nu prøve at se på den vilkårlige EVU ARITMETIK Toppunkt for parablen Vi kan nu opstille vores skema for vilkårlige x-værdier, med dertil hørende funktionsværdier, for herefter at tegne parablen. x -5 -4 -3 -2 -1,5 -1 0 1 2 f (x) 6 0 -6 -6,25 -6 -4 0 6 -4 67 - 494 Emne AC Rev. 23-09-2004 Hft-0055 Rekv. 0 Pro EVU ARITMETIK Funktionen for en hyperbel Hyperbel Vi indsætter tilfældige x-værdier og finder de tilhørende funktions værdier. x -4 -2 -1 -1/2 -1/4 1/4 1/2 1 f(x) -1/4 -1/2 -1 -2 -4 4 2 2 4 1 1/2 1/4 konstanten k er i dette tilfælde 1. Herefter indtegnes funktionen i et koordinatsyste EVU ARITMETIK Hvis vi indtegner de to funktioner i et koordinatsystem vil eksempel 1 frembringe en ret linie, mens eksempel 2 frembringer en krum kurve. Som ved en liniær funktion findes der også en regneforskrift for en eksponentiel funktion nemlig: x er den uafhængige variabel i eksemplet lig med EVU ARITMETIK Eksempel For en eksponentiel funktion gælder: - f(x) antager kun positive værdier. - f(x) vokser (aftager) med en bestemt procentdel, ved en given tilvækst på x-aksen. Det at have kendskab til logaritmer var til stor hjælp, når man skulle multiplicere og dividere med store tal, inden EVU ARITMETIK Der er dog stadig enkelte regneoperationer, hvor det er nødvendigt at have kendskab til logaritmer. Når vi skriver log menes der 10-talslogaritmen og med det forstås den eksponent man skal give 10 for at få tallet. Eksempel 9 10 = 101 9100 = 102 1000 = 103 Eksempel Hvis vi skal løs EVU ARITMETIK 72 - 494 Emne AC Rev. 23-09-2004 Hft-0055 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU ARITMETIK I eksemplet er indtegnet to funktioner den ene fra 20 til 4000 og den anden fra 0,01 til 5. Inddeling af en logaritmisk skala gøres på følgende måde: x 1 log x 0 2 3 4 0,301 0,4771 0,6020 5 6 7 8 9 0,699 0,7781 0,8451 0,9030 0,9542 10 1 73 - 494 Emne AC Rev. 23-09-2004 EVU ARITMETIK 74 - 494 Emne AC Rev. 23-09-2004 Hft-0055 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU BINÆR REGNING Binær regning Det binære talsystem består kun af to cifre, og regnereglerne er derfor ret enkle. Addition Regneregler for addition: Eksempel 1011 adderes til 1001: Subtraktion Regneregler for subtraktion: Eksempel Fra 110111 subtraheres 11010: Multiplikation Regneregler EVU BINÆR REGNING Eksempel 1011 multipliceres med 1001: Boole algebra Regnereglerne for logisk algebra eller Boole'sk algebra, udarbejdet af den engelske matematiker George Boole i midten af sidste århundrede. Reglerne er på mange måder de samme som i den almindelige algebra, men alle den almind EVU BINÆR REGNING Serieforbindelser OG Ved serieforbindelser af to kontakter kan opstilles følgende regneregler: 77 - 494 Emne AC Rev. 18-01-2006 Hft-0056 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU BINÆR REGNING Parallelforbindelse ELLER Ved parallelforbindelse af to eller flere kontakter kan opstilles følgende regneregler: Invertfunktion IKKE Når indgangssignalet er 1, er udgangssignalet modsat, og omvendt, når indgangssignalet er 0, er udgangssignalet 1. Følgende regneregler opstilles EVU BINÆR REGNING Vi skal ikke her komme ind på bevisførelsen for alle regnereglerne, men nøjes med de to vanskeligste beviser: 1. Beviser 2. Beviserne beskrives ved hjælp af sandhedstabeller. 79 - 494 Emne AC Rev. 18-01-2006 Hft-0056 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU BINÆR REGNING 1. Idet højre side af de to sandhedstabeller er ens, må 2. Idet højre side af de to sandhedstabeller er ens, må 80 - 494 Emne AC Rev. 18-01-2006 Hft-0056 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU BINÆR REGNING Eksempler med flere varianter Ud fra de foran nævnte regneregler kan man reducere kredsløb og logiske udtryk. Vi skal se på et par eksempler: Eksempel Dette kredsløb har følgende logiske funktion: hvilket vil sige, at kredsløbet kan reduceres til en kontakt = A. Eksempel Det EVU BINÆR REGNING Sandhedstabeller Der findes forskellige matematiske hjælpemidler, hvoraf et af de mest virksomme er den såkaldte sandhedstabel. Udtrykket stammer fra logistikken (regnekunst), hvor man ved hjælp af sådanne sandhedstabeller afslører, om et logisk udsagn (logisk slutning) er sandt EVU BINÆR REGNING Til forenkling af en logisk funktion, forinden man realiserer funktionen med fx elektroniske komponenter, anvender man Karnaugh-diagrammer. Det mindste Karnaugh-diagram, bestående af to celler, er, som det viste diagram for A. Diagrammet viser ved skraveringen, at den logiske funk EVU BINÆR REGNING Såfremt en logisk funktion indeholder flere varianter, udvides Karnaugh-diagrammet, som vist for 3 og 4 varianter. Betegnelserne for søjlerne står for henholdsvis A og B med henholdsvis første og andet ciffer. Tilsvarende for rækkerne for C og CD i de to eksempler. Mellem hver cel EVU BINÆR REGNING Den logiske funktion Eksempel reduceres ved hjælp af Booles algebra: hvilket ses af diagrammet, hvor B er henholdsvis 0 og 1, hvilket ophæver hinanden, mens A inden for indramningen vedbliver at være 0. Det vil sige, at reduceringen i praksis sker ved at undersøge hvilke variab EVU BINÆR REGNING Eksempel kaldes standardsummen. Cellerne med 1-tal angiver standardsumled. Indramning af 1-tallene giver minimumsummen. AB er funktionen indenfor indramningen, idet C skifter værdi og derfor udgår. ABC er funktionen udenfor indramningen og kan ikke reduceres. Eksempel Udtrykket h EVU BINÆR REGNING Ved et Karnaugh-diagram for 5 varianter kan anvendes 2 diagrammer. Fem varianter Ved indramning af Karnaugh-diagrammer med fem eller flere varianter findes naboskabet ved to 1-taller, der findes lige langt fra symmetriaksen. Der er symmetriakse såvel for rækker som for søjler. EVU BINÆR REGNING 88 - 494 Emne AC Rev. 18-01-2006 Hft-0056 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU MÅLEENHEDER Måleenheder For at kunne sammenligne målinger, som er foretaget et sted med målinger foretaget et andet sted, er det nemmest at bruge samme målesystem. SI-systemet I 1960 vedtog Danmark, at SI-systemet (det internationale enhedssystem) skulle afløse tidligere anvendte systemer. I EVU MÅLEENHEDER Grundlaget for SI-systemet er 7 grundenheder, som er nævnt i tabellen herunder. Grundenheder Størrelse Længde Masse Tid Elektrisk strøm Termodynamisk temp. Stofmængde Lysstyrke SI grund-enhedens navn Symbol meter kilogram sekund ampere kelvin mol candela m kg s A K mol cd Def EVU MÅLEENHEDER Ampere En ampere er defineret som strømstyrken af en konstant elektrisk strøm, der - når den løber i to parallelle, uendeligt lange ledere med forsvindende lille cirkulært tværsnit, som har en indbyrdes afstand på 1 meter og er anbragt i det tomme rum - bevirker, at den ene leder p EVU MÅLEENHEDER Radian En radian er vinklen mellem to cirkelradier, som af cirkelperiferien udskærer en buelængde lig cirklens radius. Steradian En steradian er den rumvinkel, som af en kugleflade med centrum i rumvinklens toppunkt udskærer et areal lig arealet af et plant kvadrat, hvis side er EVU MÅLEENHEDER For nogle af de afledede enheder findes der særlige navne og symboler, som nævnt i tabellen herunder. Størrelse SI-enhedens navn Symbol SI-enheden udtryk ved grundeller afledede enheder hertz newton pascal Hz N Pa 1 Hz = 1 s-1 1 N = 1 kg m/s2 1 Pa = 1 N/m2 joule watt coulom EVU MÅLEENHEDER Tillægsenheder Der findes dog enkelte enheder uden for SI-systemet, som af praktiske grunde beholdes. Disse kaldes tillægsenheder. Eksempel For tid: minut, time og døgn. For planvinkel: grad, minut og sekund. For rumfang: liter. For masse: ton. Forstavelser (Præfiks) Ved at sæt EVU MÅLEENHEDER I tabellen herunder gives en oversigt over forekommende multipla, talfaktorer og præfiks; parentes om et præfiks betyder, at denne er mindre anvendt. Oversigt Multipla Den faktor som enheden multipliceres med 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 1 000 000 1 000 0,001 0, EVU MÅLEENHEDER Definitioner I SI-systemet er der valgt meget få grundenheder og disse er defineret meget præcist. Den videnskabeligt korrekte definition af de 7 grundenheder er tidligere nævnt; men i det følgende gives en lettere tilgængelig definition af disse samt andre almindeligt forekommende EVU MÅLEENHEDER Strømstyrke 1 ampere er defineret som den strøm, der hos to parallelle ledere 1 m fra hinanden i et lufttomt rum giver kraften 2 10-7 N (Newton). Temperatur Kelvin er enheden for temperatur, skrives K og er lige så stor som celcius-graden. Dvs., at afstanden mellem stregerne på EVU MÅLEENHEDER Lysstyrke Enheden for lysstyrke er candela og forkortes cd. 1 cd defineres som den lysstyrke, der udsendes fra et sort stof, som opvarmes til en bestemt temperatur under tryk. Et stearinlys har en lysstyrke på ca. 1 cd. Areal Areal måles i kvadratmeter, m2. Masse-kraft-tyngde-væ EVU MÅLEENHEDER Kilogram defineres i lighed med tidligere som massen af den internationale kilogramprototype. Man bruger udtrykket masse i stedet for vægt, da vægt har en uklar betydning. Enhederne gram, milligram og ton anvendes. Masse (vægt) Masse er et legemes stofindhold. Kilogram er enheden EVU MÅLEENHEDER Tyngde = N I stor afstand fra Jorden er tiltrækningskraften lille og helt ude i rummet er den forsvindende lille. Tryk Pascal, Pa, er enheden for tryk og er lig med newton pr. kvadratmeter. 1 Pa er et lille tryk, atmosfærens tryk er ca. 100 000 Pa. Derfor er enhederne kilopascal, EVU MÅLEENHEDER I praksis regnes 1 cal - 4,19 J. 1 g vand som opvarmes 1oC kræver et arbejde på 4,19 J. 1 kg som løftes 1 m kræver et arbejde på 9,81 J. Enheden joule erstatter altså flere gamle energienheder. Watt er enheden for effekt og er lig med en newtonmeter pr. sekund. Effekt Dette gælder EVU MÅLEENHEDER En vigtig grund til at bruge SI-systemet er, at besværlige omregninger undgås. Den viste omregningstabel kan lette overgangen fra brug af gamle enheder til nye. Tryk Længde Kraft Arbejde Kraft Omregning Omregning gamle enheder til SI-enheder Omregning SI-enheder til gamle en EVU MÅLEENHEDER Fysik Fysik er læren om grundenhedernes fundamentale egenskaber og sammenhænge. Kraft Når et legeme forandrer sin hvile- eller bevægelsestilstand, kan man altid påvise, at et andet legeme er skyld deri, idet der fra dette legeme udgår en kraft. Ved en kraft forstår man derfor den EVU MÅLEENHEDER Tyngdekraft Jordkloden trækker alle legemer ind mod Jordens midtpunkt. Dette træk kaldes tyngdekraften og er årsagen til, at et legeme falder ned mod jorden, hvis det ikke understøttes. Man tillægger en kraft en vis retning og størrelse. Kraftens retning er den, som et frit bevægel EVU MÅLEENHEDER Ustadig ligevægt Med noget besvær kan et legeme ophænges, så tyngdepunktet ligger lodret over ophængningspunktet eller understøtningspunktet, men ved mindste påvirkning vil det falde ud af denne stilling uden selv at vende tilbage dertil, og det siges, at legemet er i ustadig ligev EVU MÅLEENHEDER Træffer faldlinien uden for understøtningsfladen, vil legemet vælte. Et legeme står mere fast, jo lavere tyngdepunktet ligger, jo større understøtningsfladen er, og jo længere fra understøtningsfladens grænser faldlinien træffer underlaget. En højt læsset vogn vil derfor lettere væ EVU MÅLEENHEDER Afbildning En kraft kan afbildes som er ret linie, der udgår fra et angrebspunkt A og ender i en pilespids, der angiver kraftens retning. Liniens længde angiver kraftens størrelse i et nærmere angivet størrelsesforhold, fx 1 cm = 10 N. Måling af kræfter Måleenheden for kraft er n EVU MÅLEENHEDER Flere kræfter i samme virkelinie Har nogle af kræfterne modsat retning, er det praktisk, om man først finder resultanten af de kræfter, som virker i den ene retning, og derefter dem, som virker i modsat retning. Ved at trække den mindste resultant fra den største kan man derpå find EVU MÅLEENHEDER To-armede vægtstænger En vægtstang, hvor kræfterne virker på hver side af omdrejningspunktet, benævnes en to-armet vægtstang. De to-armede vægtstænger kan enten være lige-armede eller ulige-armede. Undertiden bruger man to vægtstænger med fælles akse. En saks og en tang er eksempl EVU MÅLEENHEDER Vægt og kraft Vægt som måles i kg anvendes når det skal angives, hvor meget en genstand vejer, men kraften som måles i N er den kraft, der skal til for at løfte eller trække en genstand. Den viste sten skal bevæges ved hjælp af en to-armet vægtstang, hvorpå man trykker nedad med kr EVU MÅLEENHEDER De to momenter er modsat rettede og skal være lige store, altså: Ophængningspunktet må altså ligge 1 m fra de 60 kg. Ikke parallelle kræfter Sammensætningen af to kræfter, som virker i samme plan og har samme angrebspunkt, foretager man lettest grafisk. Resultanten kan fremstilles EVU MÅLEENHEDER Opløsning af kræfter En kraft B kan opløses i to eller flere kræfter, D og C, dvs. man kan finde to eller flere, der tilsammen har den samme virkning som den givne kraft. Skubbes et legeme, fx en slæde, hen ad et vandret underlag ved hjælp af en stang, virker kraften i stangens læn EVU MÅLEENHEDER Centripetalkraft Centripetal betyder midtpunktsøgende, og svinges fx en sten, som er bundet fast i en snor, rundt i vandret cirkelbevægelse, er det håndens træk i snoren, der frembringer den nødvendige aktion, som kaldes centripetalkraft. Centrifugalkraft Centrifugal betyder midt EVU MÅLEENHEDER nok have samme periferihastighed, men den ene aksel må løbe hurtigere end den anden. Sætter man et mærke et sted på omkredsen af hver skive samt et sted på remmen, kan man konstatere, hvor mange gange den lille remskive må dreje sig, for at den store drejer sig en omgang. Ganger man EVU MÅLEENHEDER Skal man opstille en beregning over omsætningsforholdet i lighed med eksemplet for remtræk, men for kædehjul eller kamhjul, kan man i stedet for skivediametrene bruge hjulenes tandantal som forholdstal. Er krankhjulet på en cykel forsynet med 40 tænder, og det lille kædehjul på baga EVU MÅLEENHEDER Gnidningsmodstand Gnidningsmodstanden er lige så stor som det vinkelrette tryk mellem legeme og flade gange et ubenævnt tal f, som afhænger af de berørende fladers beskaffenhed. Gnidningskoefficienten Det ubenævnte tal f kaldes for gnidningskoefficienten. Værdien for f kan findes EVU MÅLEENHEDER Newtons 1. lov Ethvert legeme vil forblive enten i ro eller i jævn bevægelse, så lang tid der ikke virker nogen kraft på det udefra, eller såfremt påvirkningerne (kræfterne) ophæver hinanden og holder hinanden i ligevægt. Newtons 2. lov Kraften, der skal give et vist legeme en vi EVU MÅLEENHEDER 4,3 1014 12 omregnet til nm Eksempel 118 - 494 Emne AE Rev. 04-01-2005 Hft-0057 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU MÅLEENHEDER Lysstrålen er usynlig, men lyskilden og det lyset rammer er synligt for det område, der ligger i det synlige spektra. Uden for dette område er lyset usynligt. Fra solen og universet kommer den naturlige stråling, men jordens atmosfære holder det meste af den kortbølgede stråling, fr EVU MÅLEENHEDER Farvetemperaturen fortæller ikke, om lyskilden har gode eller dårlige farvegengivende egenskaber. Farvegengivelse Farvegengivelsesindekset Ra er en karakter for, hvor god en farvegengivelse en lyskilde har i forhold til dagslyset, som har karakteren 100. Ra-tallet er en gennemsnits EVU MÅLEENHEDER I vand er lydens hastighed 1500 m/s og i stål ca. 5000 m/s. Det kan let konstateres, at lyd forplanter sig langsommere end lys; fx ser man et lyn, før man hører tordenskraldet. Ekko I store, tomme lokaler med hårde, glatte vægge kan lydbølger reflekteres mange gange fra vægge, loft EVU MÅLEENHEDER På grund af sin vægt udøver atmosfærens luft et tryk på jordoverfladen og på enhver flade, som den kommer i berøring med. Lufttrykket aftager opefter, idet vægten af den ovenfor liggende luftsøjle bliver mindre. I 5 km højde er lufttrykket kun det halve, og i en højde af 100 km er d EVU MÅLEENHEDER Når man betragter luftens bevægelse, ser man i reglen hovedsagelig på overtrykket, men undertrykket er i mange tilfælde af større betydning. Ved stormskader skyldes de værste skader ikke sjældent et undertryk. Fx består en tyfon af en kerne med undertryk og en kraftig cirkelformet s EVU MÅLEENHEDER 124 - 494 Emne AE Rev. 04-01-2005 Hft-0057 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU KEMI Kemi Kemi er læren om organiske og uorganiske stoffers sammensætning og reaktioner. Atomet Et atom er den mindste del, hvori et stof kan deles, når dets egenskaber skal bevares (den mindste del af et grundstof der kan indgå i et molekyle). Opbygning Atomet består af en kerne, der er o EVU KEMI tegnes med bogstavet Z. Antallet af neutroner betegnes med bogstavet N. A=Z+N Summen af protoner og neutroner i kernen kaldes for atomets massetal og betegnes med bogstavet A. Tidligere troede man, at et grundstof bestod af helt ens atomer. Dette har siden vist sig at være forkert, da net EVU KEMI Protonen har en positiv elektrisk ladning, som betegnes med +1 eller +e, hvor e står for størrelsen:- elementarladningen. Neutron Neutronen er en i elektrisk henseende neutral elementarpartikel, der kan frigøres fra kernen. Frie neutroner er radioaktive og kan spaltes til 1 proton, 1 elek EVU KEMI Orbitaler Disse orbitaler har ligesom skallerne et maksimalt indhold af elektroner og det er orbitalerne, der bestemmer opfyldningsrækkefølgen af elektroner i atomets skaller. Rækkefølgen af disse og disses egenskaber går ud over denne bogs niveau. Det Periodiske system Alle de grundsto EVU KEMI Denne opdeling gælder for grundstoffer som er placeret i det periodiske systems hovedgrupper. Hovedgrupperne er de grupper, som er markeret med et A sammen med gruppenummeret. Gruppenummeret er angivet med romertal. Ud over hovedgrupperne findes der i det periodiske system også nogle under EVU KEMI Grupper / perioder Der findes ialt 8 hovedgrupper, som præcis passer med det antal elektroner der kan være i et atoms yderste elektronskal. Altså skal natrium (Na) placeres i gruppe IA, da dette stof har 1 elektron i sin yderste skal. Der findes ialt 7 perioder, som præcis passer med det EVU KEMI Man siger at et stof afgiver elektroner til det andet stof. Fx kan man sige at i NaCl's tilfælde, afgiver Na, som kun har en elektron i sin yderste skal, denne elektron til Cl som har 7 elektroner i sin yderste skal, således at de nu begge har 8 elektroner i deres yderste skaller, og derme EVU KEMI Modtager atomet en elektron, bliver det til en negativ ion, da der nu vil være et overskud af negativ ladning. Eksempel Kobberatomet har atomnummer 29, dvs. det samlede elektronantal er 29. I K-skallen (1. skal) er det 2 elektroner, i L-skallen (2. skal) er det 8 elektroner og i M-skalle EVU KEMI Kemiske forbindelsers molekyler består af flere, men forskellige atomer. Kræfterne, der holder atomerne sammen til et molekyle, er elektriske kræfter mellem de enkelte atomers elektroner. Molekylet betegnes ved en kemisk formel, der angiver, hvilke atomer og hvor mange det indeholder, fx v EVU KEMI I elektriske akkumulatorer er det fortyndet svovlsyre, der anvendes. Skal syre og vand blandes, skal det gøres med forsigtighed; syren hældes langsomt og forsigtigt op i vandet, til den rigtige blanding er nået. Baser Baser er ætsende stoffer, der reagerer med fedtstoffer og olie og danne EVU KEMI Neutralisering Syrer og baser reagerer med hinanden og danner salt og vand. Man kan altså benytte dem til gensidigt at neutralisere hinanden. HCl + NaOH H2O + NaCl (pH ~ 7, neutral). Der er dog visse undtagelser: CH3COOH + NaOH X H2O + CH3COONa (pH ~ 8,5 er altså ikke neutral). Advarsel EVU KEMI Når forskellige metaller bringes i berøring med hinanden, og der er fugtighed til stede, kan der opstå en elektrolytisk proces, så det ene metal tæres - også i sådanne tilfælde har kendskab til spændingsrækken betydning. Metaller, der spændingsmæssigt ligger langt fra hinanden, må ikke bri EVU KEMI De i tabellen opgivne værdier er den elektromotoriske kraft, der opstår mellem et metal og en opløsning, hvor pågældende metals ioner findes i koncentrationen 1-normal. Spændingen er målt over for en normal brintelektrode, hvis potentiale er sat til 0,00. Tabel over spændingsrække Kalium EVU KEMI Sønderdeling af vand Anbringes et par platinelektroder i et kar med saltvand, og der tilsluttes en spænding, vil der gå en strøm i elektrolytten. De negativt ladede ioner tiltrækkes af den positive pol, og de positivt ladede ioner tiltrækkes af den negative pol. Dette vil give sig udslag EVU KEMI Ligesom der er opstillet en elektrolytisk spændingsrække for metaller, er der også en termoelektrisk spændingsrække. Tabellen viser termospændingen i mV ved en temperaturforskel på 100 K (Kelvin) mellem de to loddepunkter. Enheder ved temperaturforskel (1 K = 1OC). Som nulpunkt er valgt pl EVU KEMI Den efterfølgende tabel viser eksempler på termoelementer og deres temperaturområde. De i tabellen opgivne celcius-grader plus 273 svarer til antal kelvin-grader. Termoelementer Anvendelsesområde oC Type Elektromotorisk kraft i forhold til 0 oC Kobber/ Konstantan -250 til +600 100 4 EVU KEMI Korrosion Ved korrosion forstår man den forandring, der sker med alle metaller, undtagen de ædle, når de udsættes for fugtighed og luftens ilt. Korrosion kan ikke helt undgås; men man kan dog gøre noget for at modvirke den. I nogle tilfælde sker der en korrodering, når metallet kommer i f EVU KEMI Tabel Brintoverilte, (46%) 84,7 Ætylalkohol (293 K) 25,8 Crovnglas 07,0 Porcelæn 05,73 Glimmer 05,7-6 Polyvinylclorid 02,9 Ebonit 02,8 Polystyren 02,52 Polyisobotilen 02,3 Polyetylen 02,25 Paraffin 02,1 Papir 02,0-2,5 142 - 494 Emne AE Rev. 23-09-2004 Hft-0058 R EVU LUFTTEORI Pneumatik Ved pneumatik forstås anlæg, der arbejder ved og i mange tilfælde styres af trykluft; navnet stammer fra det græske ord pneuma, der betyder luft. Pneumatik eller trykluftautomation anvendes i industrien ved automatisering af selv meget komplicerede arbejdsprocesser. I mange EVU LUFTTEORI Der er en øvre grænse for luftens indhold af vanddampe, denne kaldes dugpunktet; her siges luften at være mættet. Overskrides grænsen, vil vanddampene fortættes til vand. Denne grænse varierer med temperaturen. Forholdet mellem temperaturen og den øvre grænse er vist i tabellen og kur EVU LUFTTEORI Eksempel Ved 20 /C og en fugtighedsgrad på 0,84 vil vanddampindholdet være: Ved mætning (efter kurven) 17,2 g/m3. Den umættede luft = Kondensering Den umættede luft kan bringes til mætning ved ændring i de ydre forhold. Temperatursænkning Hvis en umættet luftmængdes temperatur sæ EVU LUFTTEORI Ved 20 /C og en fugtighedsgrad på 0,84 komprimeres luften, så rumfanget gøres 10 gange mindre; derved sker følgende: Vanddampindholdet inden komprimeringen = Eksempel Vanddampindholdet efter komprimeringen = For hver m3 luft, der komprimeres, vil der derfor kondensere forskellen mel EVU LUFTTEORI Tiden i min. = Udskilt vand i alt = Frembringelse af tryk Et pneumatisk anlæg arbejder normalt ved et tryk på op til ca. 700 kPa. Dette tryk frembringes af en luftkompressor, der drives af en elektromotor eller forbrændingsmotor og ledes over en trykluftbeholder gennem rørsystemet EVU LUFTTEORI 148 - 494 Emne AE Rev. 14-09-2004 Hft-0059 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Elektricitet Elektricitet, ordet stammer fra det græske ord elektron, der betyder rav. Elektricitet er et fysisk fænomen, der knytter sig til elektriske ladninger i hvile (elektrostatik) eller i bevægelse (elektrodynamik) og som viser sig ved gensidig frastødning og ti EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Former for el Elektricitet kan frembringes på forskellige måder, fx: Statisk elektricitet (ved gnidning) Galvanisk elektricitet (kemisk påvirkning) Induceret elektricitet (elektromagnetisme) Foto elektricitet (lyspåvirkning) Piezo elektricitet (mekanisk påvirkning) Ter EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Mellem en elektricitetskildes to tilslutningsklemmer er der en vis spændingsforskel. Tilsluttes en elektrisk brugsgenstand mellem sådanne to klemmer, vil der passere en strøm rundt i kredsløbet. Spændingsforskel Strømmens styrke begrænses af den elektriske modstand i EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Potentiale Spændingen i forhold til jord kaldes potentialet. Strøm Strømmens størrelse vil afhænge af antallet af elektroner, der passerer rundt i kredsløbet pr. tidsenhed. Definition En ampere er defineret som strømstyrken af en konstant elektrisk strøm, der - når EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Måling Ved strømmåling benyttes et amperemeter. Instrumentet tilsluttes som vist på skitsen. Eksempler på strømme Glødelamper: 0,1 A - 0,2 A - 0,5 A En varmeovn: 5 A. Strømretning Selv om vi ved, at det er elektronerne, der bevæger sig i et elektrisk kredsløb fra - EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Er elektronerne fast bundet til kernen (kun få frie elektroner), har strømmen svært ved at passere, altså stor modstand. Er der mange frie elektroner, har strømmen lettere ved at passere, altså er modstanden i det pågældende stof mindre. En modstands størrelse afhænger EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Definition Enheden 1 S kan udledes som den modstand, der ved en strømstyrke på 1 A skaber et spændingsfald på 1 V. Måling Ved modstandsmåling benyttes et ohmmeter; instrumentet tilsluttes som vist. Modstanden måles i ohm (S) og benævnes i formler med bogstavet R. Sto EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Kan også skrives: Modstandsfylde Ved et stofs modstandsfylde forstås modstanden i 1 m af stoffet med et tværsnitsareal på 1 mm2 og ved en temperatur på 20 OC; modstandsfylden kaldes også for den specifikke modstand. Eksempel Find modstanden i en 30 m lang kobbertråd EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER I stedet for at tale om et stofs modstandsfylde nævnes ofte stoffets specifikke ledevne, som er: Ledeevne Reciprok værdi af modstanden. Temperaturens indflydelse Alle stoffer ændrer modstandsværdi ved temperaturændring. Modstandsværdiens ændring med temperaturen ang EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Modstandsfylden for de forskellige stoffer kan findes i tabellen. Nogle eksempler på modstandsfylde er vist i nedenstående. Tabel k 20 S mm2 Materiale m 20 10 -3 /oC 3,93 4,3 4,03 3,6 4,1 -0,04 +0,03 0,13 6 0,06 0,04 0,89 4,1 3,4 3,8 6,4 4 4 4 4 3,6 4 5,63,2 4,3 0 EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER En modstand skal være på 0,5 kS og vikles af en nikkeltråd med en diameter på 0,5 mm. Hvor lang tråd skal bruges? Først beregnes trådens tværsnitsareal: Eksempel Herefter findes trådens længde: Effekt Når en el-brugsgenstand tilsluttes en spænding, gennemløbes brugs EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Måling Elektrisk effekt måles i watt (W). I formler benyttes for effekt bogstavet P. Store effekter angives i kilowatt (kW) eller i megawatt (MW). 1 kW = 1000 W. 1 MW = 1.000.000 W (106W). Eksempler Glødelamper: 15, 20, 40, 60 og 100 W. Kogeplader: 800 og 1200 W. Ar EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Andre måleenheder Arbejde måles efter SI-målesystemet i joule (J), og effekten kan måles i joule pr. sekund. Kapacitet og ladninger En kondensator kan være opbygget af to lige store metalplader, adskilt med et luftlag imellem. Elektricitetsmængde Tilsættes kondensa EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Måleenheder Ladningen eller elektricitetsmængden måles i As; i formlen anvendes Q for ladning (columb). Kapacitet Man kan ved forsøg finde, hvilke faktorer der bestemmer en kondensators kapacitet. Halverer man afstanden mellem en kondensators plader, vil den kunne op EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Eksempel En 2 :F kondensator oplades ved 230 V jævnspænding. Beregn ladningens størrelse. Dielektrikum En kondensator vil ved samme spænding optage en større ladning, hvis der i stedet for luftlaget mellem pladerne er anbragt et lige så tykt lag af et andet isolerend EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Ved forsøg kan det vises, at man ved serieforbindelse af kondensatorer kan finde den resulterende kapacitet af ligningen. Serieforbindelser I serieforbindelsen fordeles spændingen over de enkelte kondensatorer. Der må tages hensyn til, at kondensatorernes isolationsmo EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Man vil ved hjælp af en vægtopstilling som den viste kunne måle den kraft, hvormed legemet påvirkes. Denne kraft bliver større, jo større elektricitetsmængde, der er opsamlet på pladerne og på legemet selv. I mellemrummet mellem de to plader findes et elektrisk felt, hv EVU ELEKTRISKE GRUNDBEGREBER Jorden, der er negativ, har uden om sig et elektrisk felt med stigende potentiale opefter. Spændingen kan være 100 V eller mere pr. meter i de nedre luftlag. Lyn er elektriske gnister, der springer mellem legemer med forskellig spænding. Når vanddråberne i skyerne falde EVU JÆVNSTRØMSTEORI Ohms lov Mellem spænding, strøm og modstand er der et afhængighedsforhold, som bevirker, at man ikke kan ændre en af delene, uden at mindst en af de andre også ændres. Formel Denne samhørighed mellem størrelserne U, I og R udtrykkes ved nedenstående formel, kaldet Ohms lov: S EVU JÆVNSTRØMSTEORI Hvor stor spænding er nødvendig for at sende en strøm på 8 A gennem en modstand på 27,5 S? Eksempler En modstand på 80 S tilsluttes en spænding på 440 V. Hvor stor er strømmen? Hvor stor er modstanden, når strømmen måles til 2,5 A ved en spænding på 90 V? Gennem en rulle 1,5 EVU JÆVNSTRØMSTEORI Dernæst indsættes ledningsmodstanden i formlen for ledningsmodstand og ledningslængden findes: Forbindelsesmuligheder Skal flere komponenter tilsluttes, kan disse tilsluttes enten i serieforbindelse, i parallelforbindelse eller som en blanding af begge dele i et kombineret kre EVU JÆVNSTRØMSTEORI Serieforbindelser At komponenter serieforbindes vil sige, at de forbindes i forlængelse af hinanden. Ved afbrydelse et sted i kredsen er alt afbrudt. Regler for serieforbindelse Strømmen er overalt i kredsen den samme. Den påtrykte spænding er lig summen af spændingsfald over EVU JÆVNSTRØMSTEORI Kontrol viser, at opgaven er rigtigt løst. En kontrollampe på 6 V, 0,1 A skal anvendes på 48 V. I serie med kontrollampen sættes en formodstand RF, som skal være af en størrelse, der giver et spændingsfald på 48-6 = 42 V. Find formodstanden RF. Først findes den samlede modstand EVU JÆVNSTRØMSTEORI Parallelforbindelser Tilsluttes modstande så spændingen er fælles, kaldes det en parallelforbindelse. Regler for parallelforbindelse Spændingen over alle modstande er den samme. Strømmen i tilledningerne er lig med summen af strømmene gennem de enkelte modstande. Den resulter EVU JÆVNSTRØMSTEORI Eksempel Fem modstande hver på 150 S parallelforbindes. Find R. To uens modstande Når der er tale om kun to modstande med forskellig værdi, kan reciprokformlen omskrives til: Eksempler Beregn den resulterende modstand: Eksempler på anvendelse 173 - 494 Emne AA Rev. 11-01 EVU JÆVNSTRØMSTEORI Tre modstande på 8 S, 12 S og 24 S parallelforbindes og tilsluttes 48 V. Find: Strømmen gennem hver modstand. Den samlede strøm. Den resulterende modstand. Eksempel 174 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0061 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU JÆVNSTRØMSTEORI Vurdering: Den resulterende modstand er mindre end den mindste af de enkelte modstande. Der er rimelig sikkerhed for, at resultatet er rigtigt. Hvis reciprokformlen benyttes bliver beregningen: Fællesnævner sættes lig med: 24 Brøkerne vendes på begge sider af lighedstegn: 175 EVU JÆVNSTRØMSTEORI På et skib skal det kontrolleres, om lanternerne lyser. I serie med lanternen anbringes en modstand, RS, parallelt med en 6 V kontrollampe på 0,1 A. Hvis lanternelampen brænder over, vil spændingsfaldet over shuntmodstanden blive nul, og kontrollampen slukker. Beregn shuntmodsta EVU JÆVNSTRØMSTEORI R2 og R3 er en ren parallelforbindelse, dvs. U = fælles og Erstatningsdiagram Der kan så tegnes et erstatningsdiagram også kaldet et ækvivalentdiagram. Dette viser nu en ren serieforbindelse dvs. I = fælles og Spændingsdelere Her må vi først betragte den grundlæggende spændi EVU JÆVNSTRØMSTEORI Ubelastet spændingsdeler Ved den ubelastede spændingsdeler bliver spændingen U delt op i delspændingerne U1 og U2. U2, som er den afgivne spænding, forholder sig til U, ligesom R2 forholder sig til R1 + R2. heraf følger En spændingsdeler har R1 = 50 S, R2 = 300 S og U = 91 V. EVU JÆVNSTRØMSTEORI Formlen for den afgivne spænding kommer nu til at se således ud: hvor R er potentiometrets totale modstand. Da U og R i en given kreds er konstante størrelser, ses det, at den afgivne spænding U2 er ligefrem proportional med R2. Belastet spændingsdeler Er der sluttet en belast EVU JÆVNSTRØMSTEORI Potentiometer Anvendes en variabel modstand som spændingsdeler, kaldes den for et potentiometer. Potentiometrets anvendelse Potentiometret kan enten anvendes direkte som variabel modstand i serie med belastningen Rb eller som spændingsdeler. Anvendes det i serie med belastning EVU JÆVNSTRØMSTEORI Ved konstant modstand vil altså dobbelt så stor strøm bevirke en fire gange så stor effekt. Indsætter vi i formlen for effekt får vi: Ved konstant modstand vil en dobbelt så høj spænding bevirke en fire gange så stor effekt. Bruger en cykellygte 0,5 A ved 6 V, er effekten: Ek EVU JÆVNSTRØMSTEORI Arbejde Når det elektriske arbejde skal findes, bruges formlen A = P t. Eksempler Et strygejern optager 750 W. Hvor stor energi vil det bruge ved otte timers uafbrudt drift? Gennem en 2,4 S modstand sendes 10 A i 4 timer. Find forbruget i kWh. Til 230 V spænding sluttes en EVU JÆVNSTRØMSTEORI En kunde spørger: Hvad koster det at bruge en lysekrone i to timer? Den pågældende lysekrone har 4 stk. 60 W lamper, og der betales 150 øre/kWh. Ved omsætning af effekt og arbejde fra en tilstand til en anden vil der forekomme tab. Tilført arbejde = afgivet arbejde + tab Nytte EVU JÆVNSTRØMSTEORI En motor med virkningsgrad 80 % optager 11 kW. Hvor mange kW afgiver den? Eksempler En generator med virkningsgrad 85 % kobles til motoren i foregående eksempel. Find generatorens afgivne effekt. Motoren i ovenstående eksempel er en 440 V jævnstrømsmotor, og generatoren er en EVU JÆVNSTRØMSTEORI Flere maskiners samlede virkningsgrad Af eksemplerne ses, at et maskinaggregat, bestående af en motor direkte koblet til en generator, vil have en virkningsgrad, som er lig med motorens gange generatorens virkningsgrad. Spændingskilder En spændingskilde er fx et batteri eller EVU JÆVNSTRØMSTEORI Klemspænding Tilsluttes der derefter en modstand, viser voltmetret et mindre udslag. Spændingen på klemmerne er blevet mindre. Denne mindre spænding kaldes klemspændingen. Som formeltegn benyttes U. Indre modstand At spændingen over klemmerne falder, når der tilsluttes belast EVU JÆVNSTRØMSTEORI Indre spændingsfald Strømmen, der gennemløber modstanden(e) i det ydre kredsløb Ry, vil også gennemløbe den indre modstand og forårsage et indre spændingsfald. Som formeltegn benyttes Ui. Formler Da energikildens indre modstand gennemløbes af den samme strøm som den ydre mods EVU JÆVNSTRØMSTEORI Tre elementer hver med E = 1,5 V, Ri = 0,2 S serieforbindes og tilsluttes en ydre belastning med Ry = 8,4 S. Beregn: Strømstyrken Klemspændingen U Indre spændingsfald Ui. Eksempler 188 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0061 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU JÆVNSTRØMSTEORI Hvis man har et ubelastet batteri og kortslutter klemmerne, er der kun den indre modstand til at begrænse strømmen. Størrelsen af denne kortslutningsstrøm kan beregnes ved brug af nedenstående formel: Kortslutningsstrøm Selv om spændingen over energikildens tilslutningsklemmer EVU JÆVNSTRØMSTEORI Skal man fx bruge 3 A gennem en modstand på 1,4 S, må batteriets elektromotoriske kraft være mindst I Ry = 4,2 V, og man må da sætte 3 stk. 1,5 V elementer i serie. Hvis det enkelte batteri har en indre modstand på fx 0,1 S vil de tre serieforbundne batterier have en resulterend EVU MAGNETISME Magnetisme Magnetisme er opkaldt efter en lille by, Magnesia, i Asien, hvor der i større mængder forekommer jernmalme, som viser magnetiske egenskaber. Det vil sige, at de påvirker eller lader sig påvirke af andet jern. Jernmalm kaldes også magnetjernsten. Foruden de i naturen forek EVU MAGNETISME En kompasnål er en lille drejelig stangmagnet. Kompasnålen Den ene ende af kompasnålen, der peger mod jordens nordpol, kaldes nordpol, den anden ende derfor sydpol. I vore dage er en kompasnål ikke en naturmagnet; den fremstilles som en permanent stålmagnet. Kompasset er opfundet a EVU MAGNETISME Permanente magneter Ordet permanent betyder vedvarende. Permanente magneter fremstilles af hårdt stål og har den egenskab, at de holder magnetismen. Magnetisering ved strygning Magnetisering af en stålstang kan ske ved, at man stryger en permanent magnet gentagne gange i samme ret EVU MAGNETISME Opmagnetisering ad elektronisk vej Det almindeligste er at opmagnetisere ad elektromagnetisk vej. Elektromagnetens spole tilsluttes en jævnspændingskilde, hvorved strømmen i spolen frembringer et magnetfelt, hvis retning er bestemt af strømretningen i spolen. Dette magnetfelt vil fo EVU MAGNETISME Remanens Den magnetismemængde, som bliver tilbage i stålstangen, kaldes den remanente magnetisme eller blot remanensen. Hovedparten af magnetismen findes ved stangmagnetens to ender; tiltrækningen vil derfor være kraftigst ved polerne. Opmagnetisering ad elektronisk vej Da stål er EVU MAGNETISME I dag er det oftest betydeligt mere komplicerede legeringer, der anvendes, og som hovedsageligt består af jern, nikkel, aluminium samt diverse andre stoffer. Eksempler på disse legeringer er ticonal, alnico og alcomax. Anbringer man en magnets ene pol i nærheden af en anden magnets p EVU MAGNETISME I figurerne er vist en hesteskomagnet uden og med et anker af blødt stål. Man kalder stålkernen mellem magnetens poler for et anker. Ankeret magnetiseres og tiltrækkes derfor af magneten. Da kraftlinierne vil løbe den kortest mulige vej fra en nordpol til en sydpol, og da stålet lede EVU MAGNETISME Strømmens magnetiske virkninger udnyttes i moderne elektricitetsproduktion, i motorer, mange apparater og instrumenter mv. Lader man en strømførende leder gå gennem et stykke karton, der er bestrøet med jernfilespåner, vil disse ordne sig i cirkler omkring lederen. Feltet er kraftigs EVU MAGNETISME Gensidig påvirkning mellem to parallelle ledere To retlinede, parallelle ledere, som gennemløbes af en strøm, vil påvirke hinanden magnetisk. Går strømmene i samme retning, tiltrækker lederne hinanden. Går strømmene i modsat retning, frastøder lederne hinanden. Spole Bøjes en lede EVU MAGNETISME Hvis man vikler lederen op i en spole, vil hver vinding optræde som en cirkulær leder med et magnetfelt vinkelret på lederens plan; felterne fra de enkelte vindinger vil understøtte hverandre, og der vil dannes et for spolen fælles magnetfelt, således at spolen udadtil optræder som e EVU MAGNETISME Spole med stålkerne Anbringer man stålkerner i spolerne og sender samme strømstyrke gennem spolerne som før, vil virkningen blive kraftigere. Det magnetiske felt er blevet mangedoblet. Den evne til således at mangedoble magnetismen, som stålet her afslører, skyldes stålets permeabil EVU MAGNETISME Den stærke findeling af det magnetiske materiale nedsætter hvirvelstrømstabene, mens de mange luftspalter forårsager, at permeabiliteten først ændrer sig ved temmelig store feltkræfter. Pulverkerner er beregnet til frekvenser op til 0,1-0,5 MHz. Ferroxcube De former for ferroxcube, EVU MAGNETISME Eksempel En spole har 600 vindinger og kræver til magnetisering en strøm på 2,5 A. Hvor mange vindinger skal spolen have, hvis magnetiseringsstrømmen kun skal være 1,5 A? Den magnetiserende kraft frembringes af et amperevindingstal: Anvendelse Den mest udbredte brug af elektromagn EVU MAGNETISME Undertiden bruger man trefasede magneter, eller man ensretter strømmen, før den sendes gennem magnetspolen. Tilsluttes en spole jævnspænding, vil strømmen ikke stige til maksimum i samme øjeblik afbryderen sluttes; der vil gå en vis tid, afhængig af spolens selvinduktion. Ligeledes EVU MAGNETISME Forhold ved afbrydelse Foretager man afbrydelse af strømmen til en spole med mange vindinger med en effektiv hurtigt virkende afbryder, kan der i spolen induceres en spænding, som er meget større end spolens normale driftspænding, idet den inducerede spænding ikke blot afhænger af d EVU MAGNETISME Motorprincippet Ved motorprincippet placeres en strømførende ledersløjfe i et magnetfelt og vil i dette blive påvirket af en kraft, der søger at trække lederen ud af feltet. Motorregel Bevægelsesretningen kan bestemmes ud fra følgende regel: Man anbringer sin højre hånd således, a EVU MAGNETISME Elektromagnetisk induktionsprincip Bevæges en leder, som indgår i et lukket elektrisk kredsløb, i et magnetfelt, således at den overskærer de magnetiske kraftlinier, vil der i lederen induceres en spænding. Denne spænding benævnes elektromotorisk kraft. Retningen af den inducerede e EVU MAGNETISME Den inducerede spændings størrelse afhænger af: den permanente magnets styrke magnetens bevægelseshastighed antal vindinger på spolen. Induktionsprincippet anvendes i de maskiner, der inden for stærkstrømsteknikken benyttes til fremstilling af elektricitet. Imellem to magnetpoler anb EVU MAGNETISME Når ankeret drejes videre, vil den inducerede spænding blive mindre, fordi der pr. tidsenhed skæres færre kraftlinier, og når ankeret har drejet sig en kvart omdrejning, vil spændingen mellem klemmerne være nul, fordi viklingens sider nu bevæger sig parallelt med kraftlinierne. Efte EVU MAGNETISME En kvart omdrejning senere vil spændingen mellem a og b atter være nul. I løbet af den sidste del af omdrejningen vokser spændingen til den værdi, den havde i den først betragtede stilling. Mellem klemmerne a og b vil der således fremkomme en periodisk varierende spænding, når anker EVU MAGNETISME Generatorreglen Ud fra Lenz's lov bestemmes strømretningen i ankerviklingen. Man anbringer sin højre hånd således, at kraftlinierne går ind i håndflader, og tommelfingeren peger i bevægelsesretningen. Der går da strøm i retning af fingerspidserne. Spændingsregulering Den inducered EVU MAGNETISME Forhold ved strømtilslutning Sluttes den på tegningen viste afbryder, stiger strømmen i spolen L1. Derved frembringes et stigende magnetfelt, der ifølge højrehåndsreglen forløber i hele stålkernen fra højre mod venstre. Spolen L2 udsættes altså for et stigende felt med den viste ret EVU MAGNETISME I hver af sekundærspolens vindinger vil der induceres en vis vekselspænding, og da vindingerne er serieforbundne, kan der opnås fx 100 gange så stor spænding ved at udføre L2 med 100 vindinger i stedet for en. Udføres L2 med 100 gange så mange vindinger som L1, vil sekundærspændingen EVU MAGNETISME Sluttes kontakten, lægger hele jævnspændingen sig straks over spolen og søger at drive en strøm gennem spolen fra plus til minus. Som vist i induktionsloven, vil der induceres en spænding, der søger at sende strøm modsat den oprindelige strøm. Der vil derfor gå et tidsrum, før strømm EVU MAGNETISME Selvinduktionsspænding Den inducerede spændings størrelse afhænger af: spolens vindingsantal, stålkernens størrelse, beskaffenhed og udformning, magnetfeltets styrke. Strømvariationen pr. tidsenhed. Den inducerede spænding har formeltegnet UL. hvor I er strømmen gennem spolen, er st EVU MAGNETISME I mere specielle tilfælde, fx ved fremstilling af modstande til vekselstrømsbrug ved høje frekvenser eller med stor præcision, anvendes særlige viklingsmåder. Hysterese Magnetiseres en stålkerne med vekselstrøm, fremkommer der et vekselfelt. Dette vekselfelt fremkalder visse tab, id EVU MAGNETISME Tabet er afhængig af den maksimale magnetiserende kraft og af stålets remanens. Jo mindre remanens, des mindre er kurvens areal, og derved bliver tabet mindre. Hvirvelstrømme Ændres de magnetiske forhold for en spole med stålkerne, induceres der spænding i spoleviklingen; men da stå EVU MAGNETISME Hvirvelstrømme medfører varmeudvikling og dermed et energitab i jernet, Hvirvelstrømstab hvor Ihv er hvirvelstrømmen og Rj er modstanden i den bane i jernet, hvirvelstrømmen følger. I enhver stålkerne, generator- eller motorankers kerne eller transformers kerne vil der derfor opstå EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Når en ledersløjfe drejes i et homogent (ensartet) magnetfelt, opstår der i ledersløjfen en sinusformet vekselspænding. Denne ændrer under drejningen ikke kun sin størrelse, men også sin retning. For hver omdrejning af sløjfen vil der dannes en sinuskurve. Antallet af EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Vekselstrømmens værdier Mens jævnstrøm eller jævnspænding kun er karakteriseret ved en værdi (A eller V), knytter der sig flere karakteristiske størrelser til vekselstrøm eller vekselspænding. Kurvens højeste værdi kaldes maksimalværdien eller spidsværdien (peak-værd EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Tænker vi os vekselstrømmens negative halvperioder drejet op ovenpå tids-aksen fremkommer nedenstående udseende. Middelværdi Ud af denne kurve kan man få vekselstrømmens geometriske middelværdi, idet man forestiller sig halvbølgerne som grusbunker, der skal jævnes ud EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Nomogram 222 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Til hjælp for beregninger på vekselstrømskredse tegnes vektordiagrammer, som erstatning for kurver. En vektor angives ligesom en kraft, dvs. i en bestemt længde og en bestemt retning. Vektorens omdrejningsretning er venstre om. Vektorer Almindeligvis er det effektivv EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Belastningsformer Der findes tre former for belastninger på vekselstrøm; ohmsk belastning, kapacitiv belastning og induktiv belastning. Ohmsk vekselstrømsbelastning Består belastningen af glødelamper, varmelegemer e.l. uden væsentlig selvinduktion eller kapacitet, v EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Eksempler En varmeovn har en modstand på 30 S og er tilsluttet 230 V AC. Hvor stor er strømmen og effekten? Kapacitiv vekselstrømsbelastning Tilsluttes en kondensator vekselspænding, vil den skiftevis oplades og aflades. Et amperemeter indskudt i serie med kondensat EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Strømstyrken i kredsen er bestemt af kondensatorens kapacitet, vekselspændingens størrelse og frekvensen. Kondensatorens vekselstrømsmodstand kaldes den kapacitive reaktans eller blot reaktansen. Reaktansen findes som: Kapacitiv reaktans XC = reaktansen målt i ohm C EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI En kondensator på 10 :F tilsluttes 230 V 50 Hz. Beregn: Reaktansen XC strømstyrken IC reaktiveffekten Q Eksempler Frekvensen øges til 400 Hz. Find nu reaktansen og strømstyrken. 227 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Konklusion Højere frekvens giver mindre kapacitans og strømmen stiger. Induktiv vekselstrømsbelastning Består belastningen af spoler med stålkerne, hvilket er tilfældet i motorer, transformatorer m.v., vil der optræde en betydelig selvinduktion. Er belastningen rent EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Strømstyrken ved vekselspænding bliver: Spolestrømmens forsinkelse i forhold til klemspændingen, faseforskydningsvinklen n (phi), vil være bestemt af spolens induktive modstand. Den induktive modstand benævnes også induktansen eller reaktansen. En spoles induktive mod EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Samme spole tilsluttes stadig vekselspændingen 230 V, men med frekvensen 800 Hz. Beregn reaktansen og strømstyrken. Konklusion Højere frekvenser giver større reaktans og strømmen falder. Serieforbindelser De tre belastningsformer, ren ohmsk, ren induktiv og ren kap EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI For at finde klemspændingen U skal man lægge UR og UL sammen. Da de to spændinger er indbyrdes faseforskudt, kan man ikke lægge deres talværdier direkte sammen, men må foretage en geometrisk sammenlægning. Ved konstruktion af vektordiagrammet vælges en passende målesto EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Sammenlægning af modstande Ved at dividere de tre spændinger i spændingstrekanten med den fælles strøm, fremkommer en modstandstrekant, som vist på figuren. Denne trekant er ligedannet med spændingstrekanten, dog med andre mål. Da de tre størrelser i modstandstrekante EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Spændingen over den ohmske modstand afsættes i fase med strømmen. Spændingen over kondensatoren afsættes 90o efter strømmen. Vektordiagrammerne drejer venstre om. Spændingstrekant Klemspændingen U beregnes ved geometrisk sammenlægning af den ohmske spænding og den ka EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Den viste serieforbindelse af en selvinduktion og en kapacitet anvendes i udstrakt grad inden for radioteknikken, hvor den betegnes en svingningskreds eller sugekreds. Der ses bort fra, at spolen indeholder en ohmsk modstand. Ved tegning af vektordiagrammet går man ud EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Kredsens modstand Z findes som: Resonans Hvis Man får den størst mulige strøm i kredsen ved en given spænding, idet strømmen nu kun er begrænset af den ohmske modstand i kredsen, som vi i dette tilfælde har set bort fra. Kredsen siges da at være resonans. Ved en giv EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI En kombination af en selvinduktion med ohmsk modstand og en kapacitet i serieforbindelse anvendes fx i armaturer med LC-koblede lysstofrør. Serieforbindelse I vektordiagrammet afsættes strømmen lodret, da den er fælles for alle tre størrelser. Spændingen over den ohm EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Klemspændingen U findes ved geometrisk sammenlægning af denne resultant og UR. Spændingstrekant Klemspændingen skal overvinde dels den ohmske spænding og dels differencen UL - UC. Dens vektor må derfor have den i spændingstrekanten viste størrelse og beliggenhed. I d EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Overspænding De to spændinger UL og UC kan hver for sig blive meget store, ofte mange gange større end klemspændingen. I stærkstrømskredsløb af denne art kan det være specielt farligt at berøre klemmerne på spole og kondensator, ligesom disse spændinger eventuelt kan EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI En parallelforbindelse af en brugsgenstand med stor induktiv faseforskydning og en ohmsk modstand møder man ved lysinstallationer, hvor lysstofrør benyttes sammen med glødelamper. Strømmen, der går gennem den ohmske modstand, benævnes virkestrømmen Iv og ligger i fase EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Da strømmene ikke har samme fasebeliggenhed, må de lægges geometrisk sammen. Dette kan gøres ved beregning eller konstruktion. Ved parallelforbindelse er det spændingen, der er fælles, hvorfor U tegnes som lodret vektor. Iv tegnes i fase med spændingen. Ir tegnes 90o e EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Parallelforbindelse af ohmsk modstand og kapacitet. Parallelforbindelser 241 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Strømmen i tilledningerne I findes ved geometrisk sammenlægning af strømmene Iv og Ic. Impedansen Impedansen findes som: Parallelresonans Parallelforbindelse af selvinduktion og kapacitet er en kombination, man møder inden for både svagstrømsog stærkstrømsteknikken EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Da de to strømme ligger i hinandens forlængelse, men modsat rettede, findes den samlede strøm I ved at trække den mindste strøm fra den største Impedansen findes som: Har reaktansen XL og kapacitansen XC samme størrelse, bliver de to strømme Ir og Ic lige store. Den r EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Strømmen gennem spolen afsættes 90o bagud for spændingsvektoren. Kondensatorstrømmen afsættes 90o forud for spændingsvektoren. Resultanten af spolestrømmen og kondensatorstrømmen findes ved at trække Ir fra Ic eller omvendt, alt afhængig af, hvilken af de to strømme EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Geometrisk addition af strømme Ved parallelforbindelse er spændingen fælles og den resulterende strøm lig med summen af de enkelte strømme, idet man stadig af hensyn til fasebeliggenheden skal sammenlægge strømmene geometrisk. Figuren viser tre brugsgenstande og deres EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Til en 230 V gruppeledning sluttes 4 stk. 60 W lamper, en motor på 440 W med cosn = 0,94 og en anden motor på 120 W med cosn = 0,5. Eksempler Find de tre belastningers strømme og den samlede strøm. 246 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2 EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI 247 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Fasekompensering For brugsgenstande, der forårsager faseforskydning, skal der træffes foranstaltninger til kompensering. Dette skyldes, at faseforskydningen medfører en dårlig udnyttelse af ledningsnettet, hvilket især har betydning for elværkerne. Endvidere er det no EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI I stedet for beregning kan kondensatorstrømmen findes ved konstruktion. 249 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Eksempler Ved montering af en kondensator på 3 :F, i tilledningerne på den viste kobling med lysstofrør, reduceres strømmen i tilledningerne fra 0,4-0,25 A. I stedet for at udskifte kabler og ledningsnet i en installation, hvor cosn er lav, kan det ofte være billigere EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Erfaringstal for cosn Vedrørende effektfaktoren cosn har vi tidligere set, at den er lig med 1,0 ved ren ohmsk belastning og lig med 0,0 ved ren reaktiv belastning. Man kan overslagsmæssigt regne med følgende værdier: Glødelamper, alm. varme- og kogeapparater 1,0 Blan EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Reaktiveffekten måles i enheder var - volt-ampere-reaktiv - eller kvar, 1 kvar = 1000 var. Undertiden anvendes måleenheden sin og ksin. Det er ikke noget energiforbrug, men kun en energisvingning. Derfor betaler småforbrugere ikke noget for dette. En større reaktiv str EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Eksempler En belastning tilsluttes en tavle med volt, ampere og wattmetre. På instrumenterne aflæses følgende: U = 224 V, I = 14,8 A og P = 2,85 kW. Hvor stor er henholdsvis kombinationseffekten og reaktiveffekten? Arbejde Arbejde er energiudvikling eller energiforb EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI For en belastning aflæses U = 225 V, I = 0,45 A og cosn = 0,5. Hvad koster 8 timers drift når prisen pr. kWh = 0,9 kr. Eksempler 254 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI De forskellige regnestørrelser indgår i formlerne for vekselstrøm og vekselspænding således, som det ses på skemaet. Vekselstrømsformler Formeltegn Effekt Spænding Strøm Faseforskydning I almindelighed Serieforbindelse Parallelforbindelse Enhed P = W el. kW EVU 1-FASET VEKSELSTRØMSTEORI 256 - 494 Emne AA Rev. 11-01-2006 Hft-0062 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Flerfaset belastning Mindre belastninger tilsluttes normalt 230 V, hvorimod større belastninger, for at begrænse strømmen mest muligt, tilsluttes 2 eller 3 faser med eller uden nul. 3-faset vekselstrøm Ved at anbringe tre ens sæt viklinger på en generators rotor, me EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Stjerneforbindelse Forsyningsgeneratorers eller -transformeres sekundærviklinger er normalt forbundet i stjerneforbindelse. Fase- og netspænding Spændingen over maskinens enkelte viklinger, eller mellem en faseledning og nullederen, kaldes fasespændingerne Uf, mens EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Ved stjerneforbindelse findes Un ved en geometrisk sammenlægning af to fasespændinger. Hvis fasespændingen Uf er 230 V, kan netspændingen beregnes til: Forholdet mellem Un og Uf Tegningen viser de tre fase- og netspændinger. Betragter vi en af de ligebenede trekanter EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Fase- og netspænding Der bliver da kun en spænding til rådighed, da netspændingen Un og fasespændingen Uf er lige store. Un = Uf Fase- og netstrøm Af figuren ses, at netstrømmen i L3 lederen forgrener sig i to strømme, som dels forløber gennem spolen WV og dels genn EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Stjerneforbundet belastning Et symmetrisk belastet trefasenet, hvor belastningen er stjerneforbundet og ikke giver anledning til faseforskydning, har man fx ved tilslutning af tre ens glødelamper. Effekten, som optages i hver glødelampe, er: For tre lamper kan man de EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Trekantforbundet belastning Man betragter et symmetrisk belastet 3-fasenet, hvor belastningen er trekantforbundet og ikke giver anledning til faseforskydning. Ved trekantforbindelse er Un = Uf. Virkeeffekt Ved ren ohmsk belastning er virkeeffekten såvel ved stjerneb EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Ved beregning af reaktiveffekten indgår sin n i formlen. Reaktiveffekt Man anvender almindeligvis ikke udtrykkene netstrøm og netspænding, men siger blot strøm og spænding, som er de værdier, der umiddelbart måles. Afbrydelse af 1 fase Ved ren ohmsk, symmetrisk bel EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Effekten kan også beregnes på følgende måde: Hvor store skal modstandene være, hvis de skal forbindes i stjerne og yde den samme effekt? 264 - 494 Emne AA Rev. 14-10-2004 Hft-0063 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI En 3 x 400 V trekantforbundet motor optager 3460 W ved cos n = 0,866. Find netstrømmen og strømmen i hver af motorens faseviklinger. Eksempler Man kan også foretage beregningen således: 265 - 494 Emne AA Rev. 14-10-2004 Hft-0063 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 O EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI En trefaset 400 V brugsgenstand optager fra nettet 3 x 10, A ved cos n = 0,866. Find den samlede effekt, reaktiveffekt og kombinationseffekt. Eksempler Ved cos n = 0,866 er vinklen n = 30/, og for en sådan vinkel er sin n = 0,5. Ved tilslutning af brugsgenstande på EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Eksempler Eksemplerne viser strømforholdene i et 3-faset net ved 1-faset, 2-faset og 3-faset symmetrisk ohmsk belastning samt 3-faset asymmetrisk ohmsk belastning. Afbrydelse af nettet Kan de fire ledere i nettet ikke afbrydes samtidig, er det af vigtighed, at nulle EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Tilslutning af nettet Ved tilslutning af nettet skal nullederen tilsluttes først. Eksempler Man har til rådighed et 4-leder vekselstrømsnet, spænding 3 x 400/230 V. Der skal installeres en brugsgenstand med et effektforbrug på 1200 W ved cos n = 1. Find netstrømmen, EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Den elektriske energi sendes fra elværk til forbruger gennem ledninger. Da ledningerne yder en vis modstand mod strømmen, opstår der spændingsfald. Spændingsfald I Stærkstrømsbekendtgørelsen, elektriske installationer, findes bestemmelser om det tilladte spændingsfal EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI En 2200 W, 230 V vandvarmer er installeret 15 m fra måleren, ledningstværsnittet er 1,5 mm2 og spændingsfaldet må højst være 4,6 V, når der er taget hensyn til øvrige spændingsfald. Find spændingsfaldet i volt og i % af driftsspændingen. Først findes strømmen og lednin EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Der begås en lille og i praksis ubetydelig fejl, idet strømmen beregnes efter den spænding, der er angivet på brugsgenstandens mærkeplade og som ikke er den faktiske spænding, brugsgenstanden påtrykkes. Vandvarmeren flyttes til en afstand af 30 m. Hvor stort er spændin EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI De på diagrammet viste belastninger er påstemplede 230 V, 600 W og 230 V, 60 W. Belastningerne tilsluttes gennem en 60 m lang 2 x 1,5 mm2 ledning. Spændingen ved belastningerne er målt til 230 V. Find: Spændingsfaldet i ledningerne, spændingen ved måleren, og effekttab EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI 1-faset ohmsk belastning Ved ohmske belastninger kan spændingsfaldet beregnes som ved jævnstrøm. hvilket er det samme som forskellen på spændingen ved installationens udgangspunkt U og spændingen ved belastningen UB. En 1200 W 230 V varmeovn er installeret 25 m fra m EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI Spændingen ved måleren findes til: Spændingsfaldet i % : Spændingsfaldet er tilladeligt. Induktive og kapacitive belastninger Optager en brugsgenstand en strøm, som er faseforskudt i forhold til spændingen, kan spændingsfaldet, under forudsætning af at installations EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI En 9 kW hærdeovn skal tilsluttes 2 faser, 400 V, i en afstand af 20 m fra måleren, ledningstværsnittet er 6 mm2. Først findes strømmen: Eksempler Der begås en lille og i praksis ubetydelig fejl, idet strømmen beregnes efter den spænding, der er angivet på brugsgensta EVU 3-FASET VEKSELSTRØMSTEORI I en forretning er måleren anbragt 30 m fra hovedsikringen. Stikledningens tværsnit er 16 mm2, og spændingen er 3 x 400/230 V. Lysbelastningen på 30 kW er ligeligt fordelt på faserne. Find det frembragte spændingsfald i stikledningen, cos n = 1. Eksempler Spændingsfa EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Grundlæggende elektronik Styring og automatik ved hjælp af elektroniske systemer består af et antal halvlederkomponenter, hvoraf de mest betydningsfulde er integrerede kredse, transistorer, dioder og thyristorer. Man kan i store træk opdele brugen af disse komponente EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Herved forstås en modstand, der ikke ændrer sin værdi inden for det normale belastningsområde. Ved en sådan modstand vil strøm og spænding være ligefrem proportional inden for belastningsområdet. Lineære modstande Afsættes strøm og spænding i et koordinatsystem, vil EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Ved konstruktion af elektronikkredsløb har man brug for forskellige modstandsværdier. I stedet for at anvende modstandsværdier, der følger den almindelige talrække (1, 2, 3, 4...) hvori hvert led dannes af det foregående ved addition af en konstant størrelse, har det EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER I.E.C. (International Electrotechnical Commission) anbefaler følgende værdier, der fremkommer ved afrunding af de nævnte teoretiske værdier. E 24 Tolerance 5% E 12 Tolerance 10% E6 Tolerance 20% 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Modstandene kan være mærkede med modstandsværdien ved hjælp af farvede ringe, efter nedenstående farvekode. Mærkning Sort Brun Rød Orange Gul Grøn Blå Violet Grå Hvid =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 =8 =9 Eksempel Med ialt 4 farvede ringe. 1. ring gul, 2. ring violet, 3. EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Lag-modstande Ved lag-modstande består modstandslaget af kulstof, metal eller metal-oxid. Kullagsmodstande er ret billige og bruges til mindre krævende opgaver. De fremstilles til belastninger på 0,25 W, 0,5 W, 1 W og 2W, samt med tolerancer på + 5 %, 10 % og 20 %. K EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Trådviklede modstande Til store effekter og til præcisionsbrug anvendes trådviklede modstande. De fremstilles af lange tynde modstandstråde, der opvikles på et rør af et varmebestandigt isolationsmateriale - ofte steatit eller glasfiber. For at kunne vikle modstandst EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Alle modstande er konstruerede til bestemte maksimale arbejdstemperaturer. Overskrides denne maksimale temperatur, ødelægges enten selve modstandsmaterialet eller beskyttelseslaget. Man vil ligeledes konstatere, at når en modstand har været udsat for en forbigående ov EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Temperaturafhængighed Når en modstand opvarmes, ændres dens modstandsværdi; dette udtrykkes i temperatur-koefficient, som angiver ændringen i % pr. /C. Temperatur-koefficienten andrager for nedenstående modstandstyper følgende: Kulstofmodstande Guld/platin-film modst EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Frekvensafhængighed ved trådviklede modstande Trådviklede modstande vil have en ret stor selv-induktion, hvilket bevirker, at deres impedans vil stige proportionalt med frekvensen. Ønsker man ikke det, vikles modstandene bifilart, og de vil da have en vis kapacitet m EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Potentiometrets anvendelse Potentiometret kan enten anvendes direkte som variabel modstand i serie med belastningen Rb eller som spændingsdeler. Anvendes den i serie med belastningen kan strømmen i kredsen varieres mellem to yderværdier. Kurveform Foruden at kende EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER PTC-modstand En PTC-modstand er en elektrisk enhed, hvis modstand stiger med temperaturen. PTC = Positive Temperature Coefficient. Alle metaller har denne egenskab, idet fx modstanden for kobber stiger ca. 4 o/oo pr. /C. Man kan dog få en betydelig større temperaturf EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Anvendelse PTC-modstandens egenskaber giver mulighed for mange anvendelser. Man kan dele disse muligheder i egenopvarmede PTC-modstande og fremmedopvarmede PTC-modstande. Egenopvarmet PTC Kan fx anvendes til niveaukontrol af en væske i en beholder. Fra spændingskil EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Når en NTC-modstand opvarmes, vil der på grund af atomkernernes varmebevægelser rystes valenselektroner løse. Derved er der i materialet skabt frie elektroner, ledningsevnen er bedret, dvs. stoffets modstand er faldet. Virkemåde Anvendelse Man anvender NTC-modstand EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER På den viste opstilling måler man strømmen gennem NTC-modstanden, strømmen vil således være et udtryk for temperaturen. Man kan også måle spændingen over NTC-modstanden, diagrammet viser dette. Temperaturmåling En betydelig større følsomhed kan opnås ved at anvende EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER NTC-modstande udføres bl.a. som: Udførelsesformer - perletype - i glasrør - skivetype - stavtype LDR-modstand En LDR-modstand er en elektrisk komponent, hvis modstand afhænger af belysningen. LDR = light dependent resistor. LDR-modstanden kaldes også for en fot EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Når stoffet absorberer lys, vil der frigøres elektroner, og materialet bliver derfor bedre ledende. Elektronerne er kun frie en begrænset tid, og når lyset slukkes, vil de derfor igen optages de steder, hvor de kom fra. Materialet ændrer sig nu fra at være en leder ti EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Farvefølsomhed Fotomodstande reagerer kun for lys inden for et begrænset bølgelængde-område, dvs. for lys af bestemte farver. Ved den røde ende af farvespektret (dvs. lys med lange bølgelængder) er der en tærskel-bølgelængde, hvorover lyset ikke kan påvirke en LDR, f EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Emax = tilladelig spænding, 150 V peak, forudsat at maksimal effekt ikke overstiges. Egenkapacitet, mindre end 6 pF. Omgivelsestemperatur, -20 til +60 /C. Anvendelse Fotomodstande anvendes til utallige formål, fx flammekontrol ved oliefyr, tyveri-alarm, optisk niveau EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER VDR-modstand En VDR-modstand (Voltage dependent resistor) er en elektrisk enhed, hvis modstand afhænger af den pålagte spænding. Opbygning En VDR-modstand består af siliciumkarbid og et keramisk bindemiddel. Disse bestanddele bliver sintret sammen ved høj temperatu EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Anvendelse VDR-modstande kan anvendes til mange formål, som fx spændingsstabilisering og kontaktbeskyttelse. Spændingsstabilisering I visse elektriske kredsløb har man brug for en relativ stabil spænding, enten til reference eller til drift af en særlig spændingsfø EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Ved standard VDR-modstande anvendes normal farvekode. Talværdierne omsættes efter nedenstående tabeller. Værdierne gælder ved 25 /C. Farvebåndet A indikerer målestrømmen og farvebåndene B og C indikerer spændingen ved målestrømmen. Mærkning B C U B C U Brun B EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Strain-gauge Normalt limes strain-gaugen på den ting, hvis træk man ønsker målt. Trækket udtrykkes da ved en modstandsændring i strain-gaugen. Ved hjælp af en forstærker kan denne modstandsændring registreres på et måleinstrument eller sætte en alarmfunktion i gang. EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER bevirker, at lederen bliver længere og tyndere. Disse to faktorer vil begge forøge lederens modstand, og denne forlængelse med den deraf forøgede modstand, er da et udtryk for trykkets størrelse. Strain-gauge typer Strain-gauge fremstilles i utallige forskellige udfø EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Kondensatorer En kondensator består i princippet af to metalplader adskilt af et isolerende materiale. Spænding En vigtig værdi for en kondensator, er den højst tilladelige driftspænding. Isolationslaget mellem pladerne er meget tyndt for at opnå den størst mulige EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Opladning Tænker vi os, at kondensatoren er på 500 :F, modstanden er på 1 kS og forsyningsspændingen er på 10 V, er det muligt at regne på opladningen. Eksempel 1 Ved opladningens begyndelse UC = 0 V: Betragter vi kondensatoren som en modstand, vil den ved opladni EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Ved et RC-leds tidskonstant forstår man den tid, det tager at oplade kondensatoren med 63,2 % af den spændingsforskel, der er imellem kondensatorspændingen (UC) og forsyningsspændingen (U). Formeltegn for tidskonstant er et J (tau) Tidskonstant - hvor tidskonstante EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Opladning og afladning Når omskifteren stilles i stilling B, vil kondensatoren aflades gennem modstanden R og spændingen over kondensatoren vil nu gradvist falde til 0 V. Eksempel 4 Ved afladningens begyndelse: Eksempel 5 Ved afladningens slutning: Afladningen f EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Kondensatortyper Kondensatorer benævnes efter isolationslag (Dielektrikum) og kan opdeles i to grupper: 1. Ikke polariserede kondensatorer, fremstillet som: papirkondensatorer metalpapirkondensatorer oliekondensatorer kunstfoliekondensatorer keramiske kondensatorer. EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Overskrides spidsspændingen, vil aluminiumhinden blive gennembrudt. De to spændingsværdier må ikke forveksles med andre kondensatorers mærkning vedrørende prøvespænding. Prøvespænding Prøvespændingen er den jævnspænding, med hvilken kondensatorerne kort afprøves for EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER Tantalkondensatoren Med tantalkondensatoren kan opnås større kapaciteter med samme volumen, end med de almindelige elektrolytkondensatorer. Samtidig har tantalkondensatoren meget små lækstrømme, hvilket gør den specielt egnet til tidsled og lignende kredsløb, hvor op EVU MODSTANDE OG KONDENSATORER 308 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0065 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU HALVLEDERKOMPONENTER Dioder En diode dannes ved, at man lader en P-halvleder og en N-halvleder grænse op til hinanden. Denne grænse kalder man en PN-overgang. Fremstilling Der findes flere metoder til fremstilling af dioder. En af dem er at belægge en renset halvlederskive i den ene ende med EVU HALVLEDERKOMPONENTER Spærring Tilslutter man derimod pluspolen til N-laget og minuspolen til P-laget, trækkes der flere huller og elektroner ud af krystallen og spærrelaget gøres derved bredere. Dioden er spærret, dvs. dens modstand er næsten uendelig stor. Silicium-dioden Silicium-dioden er EVU HALVLEDERKOMPONENTER Karakteristik Gennemgangsretning Som det ses af karakteristikken åbner siliciumdioden ved en spænding på ca. 0,7 V i gennemgangsretningen. Denne spænding kaldes slusespænding eller tærskelspænding. Endvidere viser karakteristikken, at spændingsfaldet over dioden ved forsk EVU HALVLEDERKOMPONENTER Ved stuetemperatur andrager lækstrømmen nogle få pico-Ampere, og den fordobles hver gang temperaturen stiger 8-10 oC. Gennembrud Dersom en siliciumdiode tilføres en utilladelig høj spænding i spærreretningen, øges lækstrømmen pludselig lavineagtigt, dioden får gennembrud o EVU HALVLEDERKOMPONENTER Brokobling Undertiden er 4 siliciumdioder sammenbygget til en brokobling. Mærkning Dersom en brokobling er mærket: B 40 C 3200 betyder det, at brokoblingen er beregnet til en driftsspænding på 40 V og til en belastningsstrøm på 3200 mA. Afprøvning En siliciumdiode kan EVU HALVLEDERKOMPONENTER Ved varmen bliver metalspidsen svejset sammen med germaniumkrystallen og legerer sig med denne, hvorved PN-overgangen dannes. Germaniumdioder fremstilles til belastningsstrømme på ca. 100 mA og til spærrespændinger på op til ca. 75 V. Specielle dioder Ud over almindelige EVU HALVLEDERKOMPONENTER Karakteristik Karakteristikken viser, hvorledes zenerdioden åbner for ca. 0,7 V i gennemgangsretningen, som ved en almindelig siliciumdiode. Desuden åbner den i sin spærreretning ved zenerspændingen -Uz. Data To vigtige data for en zenerdiode er: Zenerspændingen = Uz og EVU HALVLEDERKOMPONENTER Spændingsstabilisering, ubelastet. Den anvendte zenerdiode har zenerspændingen UZ = 6,2 V. Ved en tilført spænding på U1 = 12 V, vil spændingsfaldet over formodstanden være: Eksempel 1 Stiger den tilførte spænding til U1 = 14 V, bliver: Formodstanden tager den overflødig EVU HALVLEDERKOMPONENTER Ved en forsyningsspænding på U1 = 14 V, må formodstanden ikke være mindre end: Effektudviklingen i formodstanden kan udregnes til: Strømstabilisering, kredsen belastet. Når kredsen belastes, deler strømmen gennem formodstanden IRf sig i to grene, IZ og IL. For at zenerdio EVU HALVLEDERKOMPONENTER Dobbelt stabilisering Ønsker man en yderligere stabiliseret spænding, kan dette bl.a. opnås ved den viste opstilling. En betingelse er dog, at Z1 skal have en højere zenerspænding end Z2. Seriekobling Ved stabilisering af højere spændinger kan man seriekoble flere zenerd EVU HALVLEDERKOMPONENTER Indtil en vis spænding vil dioden spærre, men overstiger den påtrykte spænding gennembrudsspændingen UBR, nedbrydes spærrelaget og dioden bliver ledende. Når spændingen på dioden atter sænkes under en vis grænse, vil dioden igen spærre. Da Diac er symmetrisk opbygget, virke EVU HALVLEDERKOMPONENTER Dersom krystallen i en germanium- eller siliciumdiode udsættes for lyspåvirkning nedsættes dens spærreegenskaber. Anbringes krystallen igen i mørke, vil spærreegenskaberne atter være til stede. Fotodioderne er specielle dioder, som udnytter denne egenskab ved halvledermater EVU HALVLEDERKOMPONENTER Opbygning Fotodioden består af et PN-forurenet halvlederkrystal af størrelsen ca. 1 mm. 1 mm, som indbygges i et metalhus. Lyset falder på krystallet gennem en linse, som er lufttæt fastgjort til metalhuset. Typer Fotodioder kan fremstilles af germanium og silicium. Hypp EVU HALVLEDERKOMPONENTER Almindelige germanium- siliciumdioder udsender deres tabseffekt som varmestråler, også kaldet infrarøde stråler. Gellium-arsen-fosfor-dioder (GaAsP) udsender rødt lys, Gallium-kulstof-dioder (GaC) udsender blåt lys, og Gallium-fosfor-dioder (GaP) udsender gult lys. Virkemåd EVU HALVLEDERKOMPONENTER En GaAsP-diode med ULED = 1,6 V og ILED = 20 mA skal tilsluttes 12 V jævnspænding. Spændingsfaldet over formodstanden: Eksempel Formodstandens værdi: Effektudviklingen i formodstanden: AC-drift Skal en LED bruges til vekselstrøm, må man parallelforbinde den med fx en s EVU HALVLEDERKOMPONENTER Display Et antal LED's kan samles i en blok, således at de kan tændes for sig og derved danne tal eller bogstaver. En sådan enhed kaldes et display og bruges til udlæsning af resultater i regnemaskiner, måleinstrumenter mv. Transistorer En transistor består af tre lag ha EVU HALVLEDERKOMPONENTER Ved sammensætningen dannes der 2 PN-overgange, hvorfor man kan sammenligne en transistor med 2 dioder i serie, uden dog at 2 dioder i serie kan erstatte en transistor. Transistorens tre lag kaldes: emitter = E basis = B kollektor = C På figuren ser emitter og kollektor ens EVU HALVLEDERKOMPONENTER Strømme En transistors strømme benævnes: IE = emitterstrøm IB = basisstrøm IC = kollektorstrøm Spændinger Spændingerne mellem de tre terminaler benævnes: UBE = basis-emitter spænding UCE = kollektor-emitter spænding UCB = kollektor-basis spænding I engelsksproget littera EVU HALVLEDERKOMPONENTER Denne strøm går i følgende kreds: fra G2's pluspol gennem transistorens emitter/kollektor-strækning, gennem lampen H1 og tilbage til G2's minuspol. Emitterstrømmen (IE) i transistoren består af summen af basis- og kollektorstrømmen: Kollektorstrømmens størrelse afhænger af EVU HALVLEDERKOMPONENTER Derved ophører transistorens indre med at være elektrisk ledende, og kollektorstrømmen falder således til nul, hvorved lampen slukkes. Transistoren virker således som en modstand, hvis værdi man kan styre fra ca. 0 S til ca. 4 S, ved hjælp af basisstrømmen. Enkelt forsyning EVU HALVLEDERKOMPONENTER Karakteristik Sammenhængen mellem en transistors strømme og spændinger kan vises i et karakteristikfelt, bestående af indgangskarakteristikken, overføringskarakteristikken og udgangskarakteristikken. Opstilling Til optagelse af karakteristikken for en NPN-transistor brug EVU HALVLEDERKOMPONENTER Indgangskarakteristik Transistoren styres normalt på basis/emitter- strækningen, derfor benævnes denne også indgangskredsen. Indgangskarakteristikken optages ved at variere R1 og aflæse samtidige værdier af IB og UBE, mens UCE holdes på en konstant spænding, fx 5 V ved hjæ EVU HALVLEDERKOMPONENTER Overføringskarakteristik Denne del af karakteristikfeltet viser, hvordan en strøm i basiskredsen åbner for en strøm i kollektorkredsen, dvs. at denne kurve er et udtryk for transistorens strømforstærkning. Kurven optages ved at variere R1 og aflæse sammenhørende værdier af EVU HALVLEDERKOMPONENTER Udgangskarakteristik Denne viser sammenhængen mellem strøm og spænding i transistorens udgangskreds, dvs. kollektor/emitterkreds. Udgangskarakteristikken optages ved, at man på R1 indstiller IB til en bestemt værdi og fastholder denne, derefter aflæses sammenhørende værdie EVU HALVLEDERKOMPONENTER Sammensættes disse tre karakteristikker, får vi et karakteristikfelt, som fx kan anvendes ved dimensionering af transistoropstillinger. Karakteristikfelt 333 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0066 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU HALVLEDERKOMPONENTER Følgende skema angiver de almindeligste betegnelser vedrørende transistorer samt deres betydning på engelsk og dansk. Ordliste Betegn. VCBO VCEO VEBO IB IC IE Ptot Tj Tamb Tcase Rth Rth j-a ICBO ICEO ICES IEBO hFE hFC hFE Betydning Voltage of the terminal indicated by EVU HALVLEDERKOMPONENTER Når man går over i de aktive logikkredse, indfører man transistorer i kredsløbene. Transistorerne arbejder i disse kredsløb i switchfunktion, dvs. som elektronisk kontakt. Teoretisk kunne man derved opnå en kollektorstrøm på: Aktive kredsløb Det vil dog ikke være tilfælde EVU HALVLEDERKOMPONENTER Aflæser man voltmetrene på skitsen, vil man få følgende værdier når S1 er sluttet: I det andet diagram vil man aflæse: U3 = U, U3 = 12 V, U4 = 0 V Drager man en sammenligning mellem de to kredse, vil man se, at der ved transistoren optræder et beskedent spændingsfald (UCEs EVU HALVLEDERKOMPONENTER Voltmetret, der måler U1, vil vise: - ligesom det andet voltmeter vil vise: I det andet kredsløb vil spændingen over lampen være: U3 = 0 V og over kontakten finder vi: Det viser, at når transistoren er OFF, har den lige så gode egenskaber, som den mekaniske kontakt. Dim EVU HALVLEDERKOMPONENTER I dette tilfælde tænkes, at databladet viser følgende værdier: UBEon = 0,7 V UCEsat = 0,1 V hFEmin = 160 Først beregner man kollektormodstanden som: RC vælges til 1,8 kS , som er en standardværdi. ICon bliver da: Derpå beregner man basisstrømmen: Ønsker man at sikre sig, EVU HALVLEDERKOMPONENTER Ud fra dette kan vi bestemme basismodstanden: som afrundes nedad til nærmeste standardværdi: Den resulterende basisstrøm bliver da: Standarddimensionering En enklere metode til at bestemme switch-trinnets modstande er ved hjælp af standarddimensionering. Betingelserne fo EVU HALVLEDERKOMPONENTER Dernæst bestemmes basismodstanden som: En eventuel emittermodstand skal have værdien: Standarddimensioneringen giver ret store basisstrømme, men til gengæld mindskes UCE sat. Ved service på elektroniske styringsanlæg er det ofte praktisk at afprøve transistorerne med et u EVU HALVLEDERKOMPONENTER Optokoblere En optokobler er en optoelektronisk komponent til signaloverføring med galvanisk adskillelse af ind- og udgang. Opbygning og virkemåde Informationsoverføringen sker i optokobleren ad optisk vej. Det elektriske indgangssignal bliver i komponenten omdannet til EVU HALVLEDERKOMPONENTER Anvendelse Optokoblere kan bruges til at føre signaler ind og ud af en logikstyring. Man undgår herved, at høje statiske spændinger o.l. kan finde vej ind i logikken og foretage forstyrrelser eller ødelæggelser. Unijunction-transistor (UJT)Unijunction-transistoren er en EVU HALVLEDERKOMPONENTER Opbygning En UJT kan opbygges på flere måder. To almindelige typer er stavtypen og terningtypen. Her skal kun den første type beskrives. I en UJT af stavtypen bruges en keramisk skive til monteringsplade med samme varmeudvidelseskoefficient som silicium. Herpå placeres sel EVU HALVLEDERKOMPONENTER Dersom der ingen emitterstrøm går, fungerer siliciumstaven som en simpel spændingsdeler, og en bestemt brøkdel af UBB-spændingen vil være til stede over RB1, nemlig: Dette giver en spænding over RB1 på UBB C 0. Er emitterspændingen UE lavere end UBB C 0, vil emitter/basisd EVU HALVLEDERKOMPONENTER Området over valley-point er saturation området (mætningsområdet), her er den dynamiske modstand positiv. J Tid s UC Volt 0 1 C RC 2 C RC 3 C RC 4 C RC 5 C RC 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0 6,32 8,65 9,50 9,82 9,93 Det elektriske felt, der eksisterer mellem B1 og B2, har en EVU HALVLEDERKOMPONENTER Den således ændrede strøm i B2 kaldes IB2 (mod), og vil ifølge det ovenstående være afhængig af IE. Det er vigtigt at bemærke, at der ved mange anvendelser af UJT vil udvikles ret stor varme mellem E og B2, og at det derfor er klogt at anvende en strømbegrænsermodstand i se EVU HALVLEDERKOMPONENTER Emitter saturation voltage UE(sat) betyder spændingsfaldet over emitter/basis 1-dioden i mætningsområdet. Interbase modulated current IB2 (mod) vil sige den effektive strømstigning mellem E og B2, når transistoren er i mætningsområdet. Emitter reverse current (IEO) er lækst EVU HALVLEDERKOMPONENTER Periodetiden for den frembragte frekvens kan beregnes efter følgende formel: Dette giver for en værdi af = 0,63 periodetiden: Dimensionering Dimensioneringsmarginen for relaxationsoscillatoren er meget bred. R1 kan have værdier fra under 100 S og op til mellem 2 og 3 kS EVU HALVLEDERKOMPONENTER Impulsernes størrelse og polaritet kan ændres ved at omforme kredsløbet på forskellig måde. Skitserne viser, på hvilke måder man kan udtage impulserne, og hvilken polaritet de får i hver enkelt tilfælde. Thyristoren, på engelsk SCR = Silicon controlled rectifier, er en spe EVU HALVLEDERKOMPONENTER Thyristoren indeholder en siliciumskive, som er forurenet i fire zoner skiftevis P og N. Det ydre P-lag - anoden - er forbundet med huset, mens det ydre N-lag - katoden - er forbundet til en bøjelig ledning eller lign. Til det midterste P-lag, styreelektroden eller gaten, f EVU HALVLEDERKOMPONENTER Thyristorens virkemåde Som det ses af skitserne kan man tænke sig, at en thyristor består af to transistorer, en PNP og en NPN koblet sammen som vist. For at forstå thyristorens virkemåde forestiller vi os den forsynet med en belastningsmodstand Rbel og tilsluttet en jævn EVU HALVLEDERKOMPONENTER ydre kredsløb, fx ved hjælp af afbryderen A, eller med en anden af de metoder, som senere skal omtales. Når strømmen gennem thyristoren er afbrudt, vil begge transistorer være OFF, hvorfor thyristoren først kan tændes igen, efter man slutter kontakten A og tilfører gaten en EVU HALVLEDERKOMPONENTER Ved mindre thyristorer, som ønskes trigget med vedvarende DC, kan værdierne for gatestrøm (IGT) og gatespænding (VGT) fx være: IGT = 10 mA VGT = 0,7 V Samtidig skal thyristoren, som tidligere nævnt, være forspændt med anoden positiv i forhold til katoden. Fra det øjeblik th EVU HALVLEDERKOMPONENTER Thyristor-tændmetoder Til at få thyristoren tændt (trigget) kan man benytte flere forskellige metoder; men virkningen af dem alle er, at gaten gøres positiv i forhold til katoden. Den enkleste metode er den her viste, hvor man tilfører gaten en positiv spænding igennem en EVU HALVLEDERKOMPONENTER Thyristor-slukkemetoder (OFF-metoder) Når thyristoren skal slukkes, kan dette ske ved at afbryde strømmen igennem den, i dette tilfælde med den viste kontakt A. Thyristoren vil da først tænde igen, når den modtager ny impuls på gaten, efter at kontakt A atter er sluttet. D EVU HALVLEDERKOMPONENTER En yderligere mulighed er at slukke hovedthyristoren V1 med en slukkethyristor V2, samt kondensatorerne C1 og C2. For at sikre en korrekt funktion af kredsen, må man hindre, at V1 og V2 kan stå tændt samtidig. Dette gøres ved at vælge R2 så stor, at strømmen gennem V2 holde EVU HALVLEDERKOMPONENTER Dersom relæets strøm er større end IHO, forbliver relæet aktiveret, til S1 afbrydes. Figuren viser, hvorledes thyristoren kan foretage en halvbølgestyring. Thyristoren tilsluttet vekselspænding Dioden skal sørge for, at gaten kun tilføres de positive triggerimpulser. Her EVU HALVLEDERKOMPONENTER Det skyldes den lille tidsforsinkelse, der optræder, fra netspændingens nulværdi til thyristoren bliver trigget. Figuren viser den grundlæggende opbygning af en helbølgestyring. Forsyningsspændingen ensrettes først af brokoblingen bestående af dioderne V1-V4. Helbølgestyr EVU HALVLEDERKOMPONENTER Placeres belastningen som H2 viser, vil den gennemløbes af en vekselstrøm. Impulsstyret thyristor En mere almindelig anvendelse for thyristoren er dog i forbindelse med impulsstyring. Styreimpulserne frembringes i en trigger-enhed, der synkroniseres med netspændingen. Tri EVU HALVLEDERKOMPONENTER Ved at variere tændimpulsens fasebeliggenhed i forhold til nettets sinuskurve, kan man udnytte en større eller mindre del af sinuskurven. Det udnyttede areal ses her skraveret. Princippet kaldes fasestyring. 360 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0066 Rekv. 0 Prod. 06- EVU HALVLEDERKOMPONENTER Anvendelse Thyristoren anvendes til en mængde formål, fx trinløs regulering af motorer, varmebelastninger, belysningsanlæg og vekselrettere. Triac Triac er navnet på en halvlederkomponent med tre elektroder, som er i stand til at lede en vekselstrøm, når den trigges på g EVU HALVLEDERKOMPONENTER Den viste AC volt/ampere karakteristik for en triac er baseret på terminal V1 som referencepunkt. Karakteristik Første kvadrant er området, hvor T2 er positiv i forhold til T1 og omvendt i tredie kvadrant. Karakteristikken viser, at dersom spændingen mellem T1 og T2 blive EVU HALVLEDERKOMPONENTER Gate-styring Da triac'en kan trigges med både positiv og negativ gatestrøm i både første og tredie kvadrant, er der mulighed for en lang række styremetoder. Trigning kan således ske med jævnspænding, vekselspænding eller impulser fra UJT, glimlamper, diac mv. Trigge-måder EVU HALVLEDERKOMPONENTER Induktive belastninger Induktive belastninger giver specielle problemer i forbindelse med triac's, størst med slukning af triac'en. Ved induktive belastninger ligger strømmen jo faseforskudt efter spændingen og opnår nulværdi på et tidspunkt, hvor spændingen har antaget en EVU HALVLEDERKOMPONENTER 3-trins-regulering Med den her viste opstilling opnår man en reguleringsmulighed med enkle midler. Når omskifteren står i stilling 1, trigges triac ikke, og strømmen til belastningen er afbrudt. Med omskifteren i stilling 2, vil kun de positive halvbølger kunne passere dio EVU HALVLEDERKOMPONENTER Diagrammet viser den grundlæggende opstilling for en fasestyring. Fasestyring Den består foruden belastningen af triac (V2), diac (V1), kondensator (C1), modstand (R2) og potentiometer (R1). Under hver halvlederperiode bliver kondensator C1 opladet gennem R1 og R2. Så sna EVU HALVLEDERKOMPONENTER Når strømmen gennem triac starter, aflades kondensatoren med forskellen mellem kipspændingen (UK) og diac'ens gennemgangsspænding (UG). Derfor vil omladningen af kondensatoren fremskyndes. Den næste halvbølges kipspænding vil således opnås på et tidligere tidspunkt. Man kan EVU HALVLEDERKOMPONENTER Idet kondensatorspændingen falder fra UK til UG, har den allerede nærmet sig den modsatte diac-kipspænding. Derfor nås denne kipspændingsværdi allerede inden, der er forløbet en halvperiode. Som følge heraf kommer det allerede på tidspunkt 2, til en ny trigning af triac'en, EVU HALVLEDERKOMPONENTER Umiddelbart efter, at C2 er blevet delafladet, afgiver C1 en ladestrøm til C2, hvorved spændingsforløbet bliver, som kurverne viser. Resultatet er, at man nu kan starte lampen blødt op helt nede fra. Ethvert strøm- eller spændingsforløb, der afviger fra den rene sinuskurve EVU HALVLEDERKOMPONENTER Halvlederkomponenter som fx triac's frembringer ikke så stejle strøm- og spændingsstigninger som mekaniske kontakter. De støjsignaler, som de frembringer, breder sig derfor ikke så vidt som til UHF-området. Derimod skal en triac påny tændes i hver halvperiode. I modsætning EVU HALVLEDERKOMPONENTER Integrerede kredse Til styringsanlæggene til rumforskningssatellitter måtte man af plads- og vægtmæssige hensyn udvikle særligt små elektroniske enheder, de såkaldte integrerede eller IC-kredse. Fremstillingsmåder Denne mikro-elektronik spænder over flere områder, hvoraf EVU HALVLEDERKOMPONENTER 372 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0066 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU FORSTÆRKNING DC-forstærkere Transistorens egenskaber som forstærker udnyttes i DC-forstærkere til målebrug samt til styre- og reguleringsformål. Desuden anvendes transistoren som ACforstærker i samtaleanlæg, antenneanlæg, radio, TV mv. Her skal kun omtales DC-forstærkere. I forbindelse med ele EVU FORSTÆRKNING Dioden V1 er en såkaldt beskyttelsesdiode. Når transistoren styres OFF, vil der i relæspolen opstå selvinduktionsspænding E, idet relæspolen søger at opretholde en strøm med den oprindelige retning. Denne selvinduktionsspænding kan let blive så stor, at transistoren ødelægges. Ved EVU FORSTÆRKNING Derfor indskyder man føleren i en transistors basiskreds. Som det ses, er der yderligere indskudt en fast modstand - R2 for at beskytte transistorens basis. Endvidere er relæet parallelforbundet med beskyttelsesdioden - V1. Antages transistorens strømforstærkning af være hFE = 50, EVU FORSTÆRKNING Selv om basisstrømmen stiger over den værdi, vil kollektorstrømmen stadig være 100 mA, idet den begrænses af relæspolens modstand. Relæet aktiveres altså ved lys. Anbringer man LDR-modstanden i en spændingsdeler, sammen med en fast modstand-R1, vil transistoren styres af spændingen EVU FORSTÆRKNING Omvendt funktion Arrangerer man forstærkeren som vist her, vil udgangsspændingen stige, når NTC opvarmes. Denne forstærker kan således, foruden at gøre et svagt signal stærkere, også drive et måleinstrument, der så kan være forsynet med en temperaturskala. Justeringen sker med R2. EVU FORSTÆRKNING Det ses her, at man anvender fælles emittermodstand - R2; desuden anvender man både positiv og negativ forsyningsspænding. Forsyningens midtpunkt er differentialforstærkerens nulpunkt. Årsagen til, at man anvender både positiv og negativ forsyningsspænding er bl.a., at man herved EVU FORSTÆRKNING Hvis AU = 100,UA = 0,79 V og UB = 0,75 V fås: Eksempel Det, at der i forstærkertrinnet er anvendt en fælles emittermodstand, R2, har bl.a. den virkning, at forstærkertrinnet er meget temperaturstabilt samt stabilt over for ændringer i forsyningsspændingen. Forudsætningen herfor e EVU FORSTÆRKNING Figuren her viser lidt mere udførligt en differentialforstærker. Uden signal Indgangene er ført til nul gennem modstandene R1 og R5. Med potentiometret R1 kan man udligne forskelle i de to transistorer således, at voltmetret mellem Q1 og Q2 viser nul. Forstærkeren er nu i balance EVU FORSTÆRKNING Da trinnet er i balance får vi: Antager man, at R1 står med armen på midten, kan spændingen på udgangen Q, i forhold til nul beregnes: Differentialforstærkerens spændingsforstærkning kan tilnærmet beregnes ved hjælp af strømmen gennem emittermodstanden. Med en enkelt udgang: Med EVU FORSTÆRKNING Tilsluttes differentialforstærkeren et indgangssignal Uind således, at indgang A er positiv og indgang B negativ, vil V1 trække en større kollektorstrøm - IC1. Med signal Dersom IC1 stiger til 7 mA vil IC2 blive: - idet emitterstrømmen forbliver konstant. Spændingen på udgang Q1 EVU FORSTÆRKNING Spændingsforskellen mellem Q1 og Q2 bliver: - dvs. 4,05 V med Q1 negativ i forhold til Q2. Da differentialforstærkerens forstærkning er AU = ca. 226 gange, - vil Uout være - 4,05 V, når indgang A har spændingen: Tilfører man indgang A en spænding på - 0,018 V i forhold til B, får EVU FORSTÆRKNING Tilfører man indgang A signalet UA = ca. + 0,06 V, i forhold til B, vil udgangssignalet blive: - med Q1 negativ og Q2 positiv. Her er V1 styret helt ON, mens V2 er OFF. Selv om man øger indgangssignalet, vil det ikke forårsage nogen ændring af udgangssignalet. Forstærkeren er gået EVU FORSTÆRKNING Den viste opstilling er en forstærker for en NTC-termoføler. Følerforstærker Differentialforstærkerens B-indgang er fastlagt til den halve forsyningsspænding gennem R7-R8. Til indgang A er tilsluttet modstandene R1, R2 og R3. R1 er selve NTC-føleren, R2 er en begrænsermodstand, d EVU FORSTÆRKNING Differentialforstærkeren bruges ofte således, at den ene indgang tilsluttes følersignalet, mens den anden indgang tilsluttes referencepotentiometret. Med dobbelt indgang Forstærkeren sammenligner så de to indgange og giver et signal på udgangen, der afhænger af forskellen mellem EVU FORSTÆRKNING Ønsker man at differentialforstærkeren skal aktivere et relæ, kan det gøres ved at indskyde relæet i V3's kollektorkreds. Med relæudgang Dersom man ønsker, at V3 skal være af NPN-typen, som V1 og V2, må man indskyde en zenerdiode - V4. Denne skal have en zenerspænding på ca. den EVU FORSTÆRKNING Operationsforstærker Operational amplifier (OP AMP) DC-koblet differentialforstærker med forstærkning over 100 000 gange, indgangsimpedans over 1 MS og udgangsimpedans under 200 S. Forstærkeren har to indgange, en positiv, som er i fase med udgangen +ind = +ud og en negativ, som g EVU FORSTÆRKNING Modkobling Ved så stor en forstærkning som OP AMP'en har, er det i de fleste tilfælde nødvendigt at modkoble. Udgangssignalet føres tilbage til indgangen, hvorved det dæmpes. Inverteret kobling Indgangssignalet tilføres forstærkerens -indgang. Uden R1 og R2 ville forstærkningen EVU FORSTÆRKNING Differentialforstærker I det foregående er kun en af forstærkerens indgange brugt. Bruger man begge på samme tid, opfattes indgangssignalet som differencen af de to signaler. Eksempel R1 = 10 kS R2 = 100 kS Uind+ = 0,3 = Uind- = 0,1 V Det forudsættes, at R1 og R2 er lige store EVU ENSRETNING Strømforsyning I en strømforsyning til et styringsanlæg indgår der forskellige typiske enheder, såsom: 1. Transformer 2. Ensretter 3. Udglatning Transformeren Transformeren har flere formål, bl.a.: 1. Tilpasning af den fornødne spænding. 2. Galvanisk adskillelse af jævnstrømskreds EVU ENSRETNING Enkeltensretning Tomgangsspændingen for en E-kobling afhænger af den tilførte vekselspænding. E-kobling Vekselspændingen har tre værdier, det er af betydning at kende: Umax, som er spændingens højeste værdi. Umidd, som er gennemsnitsværdien af kurven. Ueff eller blot U, som er de EVU ENSRETNING Et drejespoleinstrument vil vise gennemsnittet af kurven (Uj), idet det virker, som om kurvens top er fyldt ned i hullet. De to skraverede arealer på kurven er lige store. Da hver anden periodehalvdel mangler, vil jævnspændingens værdi blive lig med halvdelen af den tilførte vekselsp EVU ENSRETNING Dobbeltensretning Brokobling, tegnemåde Brokoblingen arbejder således, at dioderne parvis leder strøm og spærrer. I det øjeblik transformeren afgiver plus og minus, som vist på skitsen, vil dioderne V1 og V4 lede strømmen, mens V2 og V3 spærrer. I modsatte halvperiode vil dioderne V EVU ENSRETNING Det bemærkes at strømmen gennem belastningen har samme retning i begge halvperioder. Den frembragte jævnspænding får den viste form. B-kobling Et universalinstrument i DC-området vil vise værdien Uj, dvs. gennemsnittet af spændingens øjebliksværdi. Uj vil være lig med middelværdie EVU ENSRETNING Et universalinstrument i AC-område, vil vise brumspændingens effektivværdi - Ubr. Brumspændingen bliver ca. 50 % af Uj, På oscilloskopet kan man aflæse brumspændingens spids/ spids-værdi - Ubr pp. Ubr pp bliver lig med vekselspændingens maksimalværdi. Enkeltensretningen har den ulem EVU ENSRETNING Den mest udbredte form for ensretning foretages ved hjælp af dobbeltensretning. Denne ensrettertype har den fordel, at den ensretter begge vekselspændingens halvperioder. Dobbeltensretning Dobbeltensretteren kaldes også en brokobling eller en Graetz-kobling. Selv om den spænding, s EVU ENSRETNING I alle tre tilfælde vil det være en ren jævnspænding, som kommer fra ensretteren. Den afgivne spænding vil være lig med sekundærspændingens spidsværdi eller Usek C . Det er forhold, man må tage hensyn til. Hvis transformatorens Usek = 12 V, vil man få en udglattet jævnspænding på: 3 EVU ENSRETNING Blokskema for DC-forsyning Den viste DC-forsyning er ikke stabiliseret, hvilket betyder, at dens afgivne spænding er belastningsafhængig. Samtidig med at spændingen falder ved belastning, vil den ved større og større belastning være overlejret med en større og større brumspænding el EVU ENSRETNING 400 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0068 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU EFFEKTREGULERING Effektregulering Et helt specielt område af elektronikken omfatter effektregulering. Her menes i denne forbindelse regulering af lysanlæg, varmeanlæg og motorer. Man betjener sig af to overordnede reguleringsprincipper, nemlig usynkroniseret regulering og synkroniseret reguler EVU EFFEKTREGULERING For at anskueliggøre princippet, vil vi først se på en ganske enkel halvbølgeberegning. Fasestyring Strømmen gennem belastningen reguleres af thyristoren V4. Thyristoren styres af triggerdelen, der består af: V1, R3, V2, R2, R3, C1, R4, V3 og R5. Når punktet 1 på transformere EVU EFFEKTREGULERING Ved den næste halvperiode vil transformerens punkt 1 være negativ, hvorfor diode V1 forbliver spærret. Triggerkredsen går ikke i funktion og thyristoren forbliver slukket, indtil punkt 1 igen bliver positiv. Zenerdioden skal sikre, at spændingen over unijunction holdes på en ti EVU EFFEKTREGULERING Der findes mange metoder til at frembringe en helbølgestyring. Helbølgestyring Ved den her viste opstilling ensretter man først vekselspændingen i en brokobling, hvorefter reguleringen af begge halvperioder kan ske med thyristoren. Kurverne viser spændingen over belastningen EVU EFFEKTREGULERING Vil man bruge opstillingen til trinløs hastighedsstyring af en shuntmotor, kan det gøres som nedenstående diagram viser. Her styrer man strømmen i ankerkredsen, mens magnetfeltet forsynes med fast spænding fra brokoblingen. En anden metode til helbølgestyring opnås ved brug af EVU EFFEKTREGULERING For at trigning forekommer i begge halvperioder, må triggerdelen forsynes fra en brokobling. Drosselspolen skal udglatte pulsationer i strømmen til motoren. Til store belastninger laves thyristoranlæggene 3-fasede. Ved sådanne anlæg må der anvendes mere komplicerede triggerenhe EVU EFFEKTREGULERING En anden måde at løse problemet på er at lave opstillingen som vist her. Triggerkredsen forsynes over en transformer og en brokoblet ensretter, så thyristoren bliver trigget i begge halvperioder. Frembringelsen af en variabel vekselspænding kan også opnås med 2 thyristorer i a EVU EFFEKTREGULERING En variabel vekselspænding kan også opnås ved anvendelse af en triac. Den enkleste form for fasestyring er grundkoblingen, som gennemgået under beskrivelsen af triac. Triac-regulering Koblingen med to tidskonstanter giver en mindre snap-on effekt og anvendes derfor hyppigst. EVU EFFEKTREGULERING Man kan på utallige måder kombinere en fasestyring med en føler. Eksemplet nedenfor viser, hvorledes man kan tilføje en LDR-modstand og opnå en kreds, der automatisk holder belysningsstyrken inden for visse grænser. Skumringsrelæ LDR-modstanden danner en spændingsdeler sammen EVU EFFEKTREGULERING Ved regulering på lysrør støder man ind i det problem, at rørets rette funktion er afhængig af, om rørets elektroder har den rigtige arbejdstemperatur. For at vedligeholde denne temperatur, må man forsyne lysrørsarmaturet med en transformer, der leverer glødespænding til elektr EVU MULTIVIBRATOR Den astabile multivibrator bruges i styringer til at frembringe blink på lamper, til periodisk ind- og udkobling af varmelegemer, til at fremkalde hyletoner ved alarmanlæg mv. Den består af to switch-trin, der er gensidig kapacitivt koblet, dvs. at kollektor på V1 er koblet til ba EVU MULTIVIBRATOR En lidt mere avanceret multivibrator kan udføres med tre NOT-led, som tegningen viser. Her kan man selv bestemme frekvensen. Justerbar astabil multivibrator med integreret kreds De frekvensbestemmende komponenter er R1 og C1, modstandene R2 er anbragt for at få RC-leddene aflade EVU MULTIVIBRATOR Bistabil multivibrator Den bistabile multivibrator findes i et stort antal forskellige udførelser. To meget anvendte udførelser kaldes SR-flip-flop og T-flip-flop. SR-flip-flop'en anvendes til hukommelsesfunktioner, og T-flip-flop'en anvendes bl.a. til tællefunktioner. Det grundl EVU MULTIVIBRATOR SR-flip-flop Forbinder man, som vist, dioder på basis af de to transistorer, fås en SR-flip-flop beregnet for trigning med negative impulser. Positive impulser Det er på dette tidspunkt vigtigt at fastslå, at en positiv impuls kan passere en diode, der vender som vist. Negativ EVU MULTIVIBRATOR Ved at indføre en diode, en modstand og en kondensator på hvert switch-trin, opnår man som vist en T-flipflop. T-flip-flop Denne har kun en triggerindgang - T. Impulser på triggerindgangen påvirker trinnet således, at første impuls fx sætter flip-flop'en med V1-ON og V2-OFF, næs EVU MULTIVIBRATOR Monostabil multivibrator Den monostabile multivibrator kendetegnes ved kun at have en stabil tilstand, som navnet siger. I styreanlæg anvendes den til at frembringe tidsforsinkelser eller til at lave impulser af en bestemt varighed. Den er karakteristisk ved at afgive en impuls p EVU MULTIVIBRATOR Støjproblemer En one-shot-multivibrator er ret følsom over for elektriske støjspændinger, idet den kan opfatte disse som triggerimpulser. Udgør støj et problem, kan man fx bedre på dette forhold ved at forbinde en lille kondensator mellem impulsindgangen og minuspolen. Schmitt-t EVU MULTIVIBRATOR Opbygning Som skitsen viser, består Schmitt-triggeren af to switch-trin, der er ohmsk sammenkoblet ved hjælp af spændingsdeleren R3 - R4. Karakteristik Schmitt-triggerens funktion fremgår af kurverne. 418 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0070 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:3 EVU MULTIVIBRATOR Man kan også afbilde sammenhængen i en kurve, som vist her. Skal Schmitt-triggeren aktivere et relæ, kan dette gøres ved at tilføje et relæ-drivertrin. Schmitt-trigger med drivertrin Når V3 går ON, vil IC2 danne et spændingsfald over R5: UR5 = IC2 R5 Denne spænding virker som s EVU MULTIVIBRATOR I forbindelse med elektroniske styreanlæg findes der utallige forskellige timer-kredsløb. Fælles for disse er dog, at selve tidsforsinkelsen frembringes med et RC-led. Tidsforsinkelse For at opnå en rimelig udnyttelse af opladekurven, må den efterfølgende elektronik indeholde et EVU MULTIVIBRATOR Den viste opstilling er forenklet og skal kun anskueliggøre princippet. Når der sættes spænding på opstillingen, vil kondensator C1 oplades gennem R1 og R3. På det tidspunkt, hvor UC bliver lig med Uz + UBE1, vil transistoren V2 styres ON. Herefter virker R1 og R3 som basismodstan EVU MULTIVIBRATOR Elektronisk trappeautomat En komplet opstilling til en elektronisk styret trappeautomat er vist her. Kredsen er forsynet med to transistorer i kaskadekobling. Af hensyn til overskueligheden er dog ikke medtaget den stærkstrømsmæssige installation, idet lamperne ganske enkelt tænd EVU MULTIVIBRATOR Denne spænding er samtidig styrespænding for V4; men da basis/emitter-dioden på V4 kræver mindst 0,7 V, for at transistoren kan trække kollektorstrøm, vil V4 gå OFF - relæet udløser - og trappelyset slukker. Det tidsrum, hvor man ønsker, at lyset skal være tændt, kan indstilles på EVU MULTIVIBRATOR V4's basis/emitter-strækning er gennem V2 indkoblet som brodiagonal. Når A sluttes, vil C oplades gennem R1 + R2. Begge transistorer er OFF, indtil UC er vokset til en vis værdi. Da vil V4 gå ON og samtidigt styre V5 ON, hvorved relæet aktiveres. Først når A afbrydes, udkobles rel EVU MULTIVIBRATOR Er enheden udført med hvilestrømsudgang kan den direkte anvendes som impulskontrol, idet hvilestrømsudgangen står med spænding i den stabile tilstand. Tilføres indgangen impulser med jævne mellemrum, holdes udgangen i den ustabile tilstand. Udebliver impulserne ud over et fastlagt EVU MULTIVIBRATOR Ved afbrydelse af indgangssignalet skifter udgangen tilbage uden tidsforsinkelse. Er enheden konstrueret med en indgang for time-reset vil signal på denne indgang, inden tiden er udløbet, bevirke, at tidsforløbet starter forfra. Enheden kan således anvendes som impulskontrol. Til EVU MULTIVIBRATOR Udover de her omtalte multivibratortyper findes andre, fx D-flip-flop og JK-flip-flop. Multivibratortyper 427 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0070 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU MULTIVIBRATOR 428 - 494 Emne AB Rev. 11-01-2006 Hft-0070 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU KOMBINATIONSLOGIK Digitale systemer I automatiske anlæg foregår ind- og udkoblingen af elektriske spændinger ved hjælp af mekaniske kontakter. Enten er kontakten sluttet eller også er den afbrudt. I elektronisk udstyr udføres kontaktfunktionen i logiske kredsløb nøje svarende til funktionen af EVU KOMBINATIONSLOGIK ELLER-led, OR Lampen Z tændtes ved at slutte kontakten A eller B. Sandhedstabel Ligning Antal indgangskontakter kan være ubegrænset, dog stiger kombinationsmulighederne tilsvarende. Fx: 2 kontakter 22 = 4 kombinationer Fx: 3 kontakter 23 = 8 kombinationer OG-led, AND Lampe EVU KOMBINATIONSLOGIK Ligning IKKE-led, NOT Lampen Z er tændt når kontakten A er afbrudt. Leddet kaldes også inverteringsled eller inverter. Sandhedstabel Ligning NOR står for not or. Ikke - eller - NOR Lampen Z er tændt, når afbryderne A eller B ikke er sluttet. 431 - 494 Emne AB Rev. 12-01- EVU KOMBINATIONSLOGIK Sandhedstabel Ligning NAND står for not and. Ikke og NAND Lampen Z er tændt når afbryderne A og B ikke er sluttet. Sandhedstabel Ligning 432 - 494 Emne AB Rev. 12-01-2006 Hft-0071 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU INSTRUMENTTYPER Instrumentprincipper Den tekniske udvikling har bevirket, at typer og især data for måleinstrumenter har antaget et enormt omfang. I det følgende afsnit forsøges givet en grov gennemgang af de instrumentprincipper, der oftest anvendes til måling af strøm, spænding, modstand og EVU INSTRUMENTTYPER Spejlskala Ofte er drejespoleinstrumentet udført med spejlskala. På skalaen anbringes et smalt spejl. Når instrumentet skal aflæses, ser man på viseren med det ene øje i en sådan retning, at viser og spejlbillede dækker hinanden. Anvendelse Drejespoleinstrumentet kan fx anven EVU INSTRUMENTTYPER Anvendelse Instrumentet kan anvendes som amperemeter og voltmeter både på jævn- og vekselstrømskredsløb. Instrumentet viser ved vekselstrøm dennes effektivværdi uanset vekselstrømmens kurveform. Elektrodynamisk instrument Det elektrodynamiske instrument er opbygget med en fas EVU INSTRUMENTTYPER Tilsluttes instrumentet med en vinding som voltmeter og en som amperemeter, vil der løbe strømme i de to spoler. Den bevægelige spole vil stille sig således, at strømmene løber gennem spolerne i samme retning, idet parallelle ledere med samme strømretning tiltrækker hinanden. V EVU INSTRUMENTTYPER Krydsspoleinstrument Til måling af forholdet mellem to strømme kan anvendes et krydsmodulationsinstrument. Instrumentets opbygning ligner drejespoleinstrumentets, men det er forsynet med to drejelige spoler anbragt som et kryds. Tilledningerne til spolerne er tynde, bevægelige EVU INSTRUMENTTYPER Anvendelse Instrumentet kan anvendes ved såvel jævn- som vekselstrøm. Skalaen bliver kvadratisk, og instrumentet vil som amperemeter vise strømmens effektive værdi uanset kurveform og frekvens inden for lavfrekvensområdet. Bimetalinstrumenter kan udbygges med shunte og strømtra EVU INSTRUMENTTYPER Anvendes instrumentet til måling af vekselstrømme og - spændinger, der ikke er sinusformede, vil udslaget ikke vise korrekt effektiv værdi. Til beskyttelse mod overbelastning af instrumentet kan der være indbygget smeltesikring og momentudløsning. Desuden er nogle instrumenter f EVU INSTRUMENTTYPER LCD er en engelsk forkortelse som betyder: Liquid Crystal Display. Liquid betyder flydende, Crystal betyder krystal og Display betyder fremviser. LCD-displayet anvender som regel direkte visning med numeriske tegn - tal - i stedet for en viser. Nogle LCD-displays er dog udformet EVU INSTRUMENTTYPER Et digitalmultimeter kunne se ud som vist. 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. LCD-display. Tast for manuel områdevalg. Tast for DATA-HOLD og PEAK-HOLD. Vælger for måleområde. ON/OFF og strømvalg. Tilslutningsbøsninger. Batteriholder EVU INSTRUMENTTYPER Displaynøjagtighed Det viste instrument har fire cifre for visning af måleresultat. Man bruger udtrykket at displayet har 3 1/2 digits nøjagtighed, da der ligger 50 % afvisning i det mindst betydende ciffer. Måler man eksempelvis en spænding på 12,5549 V vil instrumentet vise EVU INSTRUMENTTYPER Digitalmultimeter for laboratoriebrug Afhængig af stedet hvor multimetret skal anvendes, fås disse i forskellige udformninger. Hvor det tidligere omtalte instrument er et typisk serviceinstrument til at medbringe i marken, er der nedenstående vist et digitalmultimeter som typis EVU INSTRUMENTTYPER Det viste multimeter har ikke analogvisning, da det netop er et LED-display. LED-displayet er vanskeligere at udforme forskellige mønstre og data i end LCD-displayet. 444 - 494 Emne DA Rev. 12-01-2006 Hft-0072 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU INSTRUMENTTYPER Til måling af vekselspænding og vekselstrøm bruges undertiden et tangamperemeter. Tangen kan åbnes og derefter sluttes omkring den ledning eller skinne, man ønsker at måle strømmen i. Ledningen virker derved som primærvinding, mens tangen er kerne, og instrumentet er tilsluttet EVU INSTRUMENTTYPER Digitaltang Digitaltangen er et eksempel på et forstærkende instrument, der kan have automatisk områdeindstilling og som indeholder en elektronisk enhed, der omformer måleværdierne og viser resultatet med lysende cifre. Anvendelse Digitaltangen kan, afhængig af typen, fx anve EVU INSTRUMENTTYPER Strømtang til måling af vekselstrøm med områderne 20 A, 100 A og 500 A. Strømtransformer for måleområderne 25 A, 100 A og 500 A. Termoføler med termoelement til måling af temperaturer fra 0 oC til ca. 200 oC. Spændingstransformer Til måling af spænding og til effekt- og energim EVU INSTRUMENTTYPER Spændingstransformeren arbejder normalt i tomgang. Ved demontering af instrumenter og målere må sekundærsiden aldrig kortsluttes. Strømtransformer Til måling af strøm og til effekt- og energimåling ved høj- og lavspænding anvendes strømtransformere. Strømtransformeren bruges ti EVU INSTRUMENTTYPER Af disse grunde anbringes der aldrig sikringer i en strømtransformers sekundærkreds. Kernen og den ene klemme på sekundærsiden jordforbindes af hensyn til berøringsfare på højspændingsnet. Elektriske målemetoder Moderne teknik kræver fintmærkede instrumenter til kontrol og især EVU INSTRUMENTTYPER Nulpunktsindstilling Før målingen påbegyndes kontrolleres, at instrumentet er mekanisk nuljusteret. Ved forstærkende instrumenter, at det også er elektrisk nuljusteret. Instrumentskala Ved instrumenter med flere skalaer skal der aflæses på skalaen, som hører til det område, i EVU INSTRUMENTTYPER Øvrige forhold Start målingen på stort måleområde for at beskytte instrumentet mod overbelastning - gå derefter nedad dersom det er ønskeligt. Undersøg om instrumentet er indstillet på et område, der svarer til den spænding og strømart (AC, DC), der skal måles. Undersøg om inst EVU INSTRUMENTTYPER Måling på elektronik Spændingsmåling er den almindeligst forekommende måling på elektroniske kredsløb. Man må derfor gøre sig klart, at anvendes der et instrument med for lav indre modstand, eller for lavt måleområde, er der risiko for ødelæggelse af kredsløbet samt stor muligh EVU INSTRUMENTTYPER På skitsen måles rigtig strøm, hvorimod voltmetret viser forkert spænding, fordi det måler spændingsfaldet over både modstand og amperemeter. Rigtig strømmåling Beregner man modstanden efter Ohms lov, vil man altså beregne en værdi, der er større end den faktiske modstand i må EVU INSTRUMENTTYPER Voltmetrets indre modstand Voltmetrets indre modstand angives i kS/V og er påstemplet instrumentets skala; hvis ikke, må den indre modstand aflæses i instrumentvejledningen. Eksempel Et instrument kan have en indre modstand RV på 25 kS/V. Herved forstås, at ved et måleområde EVU INSTRUMENTTYPER Formodstand Når et instrument skal anvendes til at måle en spænding, der er større end den, som det umiddelbart kan anvendes til, indkobles der formodstande (seriemodstande) i serie med instrumentet. Derved forøges dets samlede indre modstand. Formodstanden er som regel indbygg EVU INSTRUMENTTYPER Ved et måleområde på 5 A vil den indre modstand RA mellem instrumentets bøsninger være: Ved et måleområde på 0,1 mA er den indre modstand: Den indre modstand og dermed spændingsfaldet over instrumentet er afhængig af måleområdet. Instrumentet kan derfor betragtes som en variab EVU INSTRUMENTTYPER Klasse Instrumenter inddeles normalt i klasser, der oplyser om den målenøjagtighed, der kan opnås. Inddelingen sker oftest i fem klasser: 0,2 - 0,5, - 1 - 0 og 2,5. Der findes dog instrumenter i klasser under 0,2 og over 2,5, men disse er mere sjældne og beregnet til specielle EVU INSTRUMENTTYPER Størst mulig målenøjagtighed opnås ved: 1. Størst mulig udslag på instrumentet. 2. Instrument af lav klasse. Det skal dog bemærkes, at instrumenter af lavere klasse end 0,2 er kostbare og sårbare, hvorfor disse kun anvendes, hvor stor nøjagtighed kræves. Brugsstilling En af for EVU INSTRUMENTTYPER Instrumentets frekvensområde er ofte angivet på instrumentets skala eller må søges i vejledningen til instrumentet. Dette gælder især for blødtjernsinstrumenter, der kan have lave grænsefrekvenser, hvorimod ventilinstrumenter har meget høje grænsefrekvenser. Fremmede felters ind EVU INSTRUMENTTYPER Magnetspolen, som gennemløbes af forbrugsstrømmen, vil danne to vekselfelter i aluminiumsskiven ved de to polben. Det af spændingsspolen frembragte vekselfelt ligger midt imellem, og sammen vil de tre vekselfelter inducere hvirvelstrømme i aluminiumsskiven. Drejningsmomentet er EVU INSTRUMENTTYPER Induktionsmåleren kan kun anvendes til vekselstrøm og er velegnet til udbygning til flere faser. Efter montering afprøves måleren for korrekt omløbsretning. Løber måleren modsat rundt, byttes strømpolens to tilledninger i klemmekassen. Flerfasemålere er opbygget med flere system EVU INSTRUMENTTYPER Kilovartimemålere Til måling af reaktiv energi bruges kilovartimemåler. Målerne er opbygget som induktionsmåleren, men med spændingsspolen forbundet parallelt med en ohmsk modstand og i serie hermed indskydes en drosselspole. Strømmen i spændingsspolen forskydes hermed 90o i fo EVU INSTRUMENTTYPER Til måling af de logiske niveauer 0 og 1, kan man anvende en meget simpel prøvelampe, som er tilpasset den spænding som styringen kører på. En almindelig glødelampe har dog den ulempe, at den er ret lavohmig, og vil derfor belaste opstillingen en del, og måske så meget, at den k EVU INSTRUMENTTYPER Digitaltester med flere lysdioder Digitaltestere kan også fås med to lysdioder indbygget, som med to forskellige farver fortæller om der registreres et logisk 1 eller 0. Endvidere er det muligt, at få digitaltestere med tre forskelligt farvede lysdioder indbygget som kan vise t EVU INSTRUMENTTYPER dette billede kan man måle og aflæse de forskellige værdier og forhold. Endvidere er der mulighed for både at gemme måleresultater, og samtidig at få dem udprintet på papir. Som et led i den stigende grad af automation, er der et stigende behov for, at teknikeren som opbygger og EVU INSTRUMENTTYPER Skematisk tegning af katodestrålerøret 1. Forklaring til katodestrålerøret 2. 3. 4. 5. 6. Glødetråd som opvarmer katoden for løsrivelse af elektroner. Intensitetsanode, trækker elektronerne fra katoden. Anoden påføres en negativ spænding i forhold til katoden. Bestemmer ly EVU INSTRUMENTTYPER 7. Lag af fx kalciumwolframat, kadmiumwolframat eller zinksulfit. Stof som har den egenskab, at det afgiver lys, når det rammes af elektroner. Der eksisterer flere forskellige stoffer som afgiver lys, når de bombarderes med elektroner. Der kan opnås forskellige farver. Dobbelt EVU INSTRUMENTTYPER Virkemåden af dobeltstråleoscilloskopet er nøjagtig den samme som for det tidligere beskrevne enkeltstråleoscilloskop. Forskellen er blot at man nu har to oscilloskoper i et. Tegningen viser et typisk billede af skærmen på et dobbelt stråleoscilloskop med en sinuskurve og en fir EVU INSTRUMENTTYPER På tegningen ses princippet illustreret, men kan ikke i praksis ses, da det foregår så hurtigt, at det menneskelige øje ikke kan opfatte det. Hvis Time/div er hurtigere værdi end 10 millisekunder vil chopperprincippet afvikle skærmbilledet på en lidt anden måde, nemlig ved at k EVU INSTRUMENTTYPER Storageoscilloskopet har indbygget hukommelse på skærmbilledet. Dette oscilloskop er velegnet til at måle enkelte hurtige pulser med, da denne type pulser kan være meget vanskelige at nå at se på et normalt oscilloskop. Et typisk anvendelsesområde er til måling af støjpulser. St EVU MÅLEPRINCIPPER Strømmåling Ved strømmåling indskydes amperemetret i serie med den belastning, hvis strøm ønskes bestemt. Det er derfor ønskeligt, at amperemetret har en meget lille modstand RA i forhold til belastningen RB, da amperemetret ellers vil påvirke strømmen i kredsen. Opdeling Til EVU MÅLEPRINCIPPER Procentvis fejlvisning Når et amperemeter i en målesituation kun giver et lille udslag, vil der være en stor procentvis fejlvisning (se afsnittet: instrumentdata). Derfor drejes der ofte ned på et lavere område for at gøre udslaget større. Eksempel Strømmen før amperemetret in EVU MÅLEPRINCIPPER Konklusion Som det ses af foranstående eksempel, falder strømmen i kredsen, når der drejes ned i måleområdet. Selv om udslaget er blevet større og den procentvise fejl hermed mindre, har amperemetrets stigende modstand ændret strømmen i kredsen fra 0,125 mA til 0,08 mA, hvorved EVU MÅLEPRINCIPPER Måling af specielle strømme Ved måling af strømme AC og DC, der har speciel karakter fx: pulserende DC ikke sinusformet AC DC med overlejret AC er det nødvendigt at anvende et dertil egnet instrument, fx blødtjernsinstrument, bimetalinstrument eller et specielt forstærkerinstrum EVU MÅLEPRINCIPPER Der indsættes nu et voltmeter indstillet i 10 V måleområdet. Voltmetrets indre modstand er 1 kS/V. Strømmen i tilledningerne vil nu være: - dvs., at strømmen er fordoblet. Forudsætningen er dog, at spændingen U er stabil. I de fleste kredsløb er denne spænding ikke stabil, da EVU MÅLEPRINCIPPER Efter voltmetret er tilsluttet: Den samlede modstand i parallelforbindelsen, når RV i 10 V området er 10 kS: Kredsens samlede modstand: Voltmetret vil nu vise: - altså 10 - 6,7 = 3,3 V mindre end før instrumenttilslutningen. Spændingen over og strømmen gennem R1 er samtidig v EVU MÅLEPRINCIPPER Før voltmetret indsættes er strømmen: Eksempel - og spændingen: Efter at voltmetret med en indre modstand på 10 kS/V er tilsluttet og indstillet på 100 V måleområdet er modstanden i parallelforbindelsen: Modstanden i hele kredsen: 477 - 494 Emne DB Rev. 12-01-2006 Hft-007 EVU MÅLEPRINCIPPER Fejlvisningen skønnes for stor og der drejes ned på 10 V området; nu er den indre modstand: - og den samlede modstand: Konklusion Som det ses af foranstående eksempel, stiger strømmen i kredsen, og den målte spænding falder, når der drejes ned i måleområdet. Selv om udslaget EVU MÅLEPRINCIPPER Måling på kredsløb med små strømme Da strømmen stiger, når der drejes ned i måleområdet, er denne fremgangsmåde risikabel ved måling på følsomme kredsløb (elektronik). Fænomenet kan medføre, at de komponenter der sidder før og efter den komponent, der måles over, ødelægges på gr EVU MÅLEPRINCIPPER Måling af specielle spændinger Ved måling af spændinger, AC og DC, der har speciel karakter fx: pulserende DC ikke sinusformet AC DC med overlejret AC er det nødvendigt at anvende et dertil egnet instrument, fx blødtjernsinstrument, bimetalinstrument eller et specielt forstærker EVU MÅLEPRINCIPPER Wheatstonesbro Til måling af små modstande fra fx 0,08 S til 60 S kan anvendes en Wheatstonesbro. Målebroer anvendes ofte til fejlfinding af både kortslutningsfejl og jordfejl på jordkabler, hvor modstandene ofte er meget små. Da typerne af Wheatstonesbroer er ret forskellige, a EVU MÅLEPRINCIPPER Direkte effektmåling Der anvendes normalt et skærmet elektrodynamisk instrument (wattmeter). Evt. anvendes ret kostbare, digitale multifunktionsmetre, der er i stand til at måle AC- og DC-spænding/strøm og effekt. Overbelastning Ved anvendelse af et elektrodynamisk instrument EVU MÅLEPRINCIPPER Måling af virkeeffekt ved ohmsk belastning Ved ren ohmsk belastning, hvor spænding og strøm ligger i fase, kan effekten måles indirekte som beskrevet under effektmåling på DC eller wattmeter. Måling af virkeeffekt ved blandet belastning Ved blandet belastning af ohmsk, indukti EVU MÅLEPRINCIPPER Måling på 4-ledersystem symmetrisk belastning Her behøves kun et wattmeter, der tilsluttes en vilkårlig fase og nul. Den samlede effekt findes ved, at multiplicere instrumentets udsalg med 3. Måling af 4-ledersystem asymmetrisk belastning Ved asymmetrisk belastning kan anvende EVU MÅLEPRINCIPPER Er der tale om ren ohmsk, symmetrisk belastning, vil hvert af de to wattmetre vise halvdelen af den samlede virkeeffekt. Optræder der faseforskydning, vil wattmetrene vise forskelligt, selv om belastningen er symmetrisk; men summen af instrumenternes visning er den samlede effekt EVU MÅLEPRINCIPPER På en måler med K = 240 o/kWh registreres i løbet af 300 s 12 omdrejninger. Først findes det forbrugte arbejde: Eksempel Herefter beregnes effekten: Omskrevet til en samlet formel: Ved store belastninger kan man i stedet direkte aflæse forbruget kWh på målerens tælleværk i en EVU MÅLEPRINCIPPER Ledersystemer Der kan blive tale om måling på: 2-ledersystem, fase-nul eller 2 faser 4-ledersystem, 3 faser og nul, symmetrisk belastet 4-ledersystem, 3 faser og nul asymmetrisk 3-ledersystem, 3 faser uden nul, symmetrisk bela stet. Måling på 2-ledersystem Reaktiveffekt kan må EVU MÅLEPRINCIPPER Måling på 3-ledernet uden nul Ved symmetrisk 3-faset system, kan den samlede reaktiveffekt måles med et var-meter. Strømspolen forbindes i serie med midterfasen og spændingsspolen tilsluttes de to yderfaser. Reaktiveffekten kan også findes ved hjælp af volt, ampere og wattmeter EVU MÅLEPRINCIPPER Måling på tre faser, med nul, asymmetrisk Strømmen i hver fase måles, og ganges med spændingen målt mellem den enkelte fase og nul: Måling på tre faser, uden nul, symmetrisk Der indskydes et amperemeter i en vilkårlig valgt fase. Der tilsluttes et voltmeter mellem to vilkårlig EVU MÅLEPRINCIPPER 490 - 494 Emne DB Rev. 12-01-2006 Hft-0073 Rekv. 0 Prod. 06-07-2011-09:32 Ordre 000 EVU EVU STIKORDSREGISTER 1-faset ohmsk belastning . . . . . . . 273 2. gradsligning . . . . . . . . . . . . . . 61-63 Addition . . . 8, 10, 22, 59, 61, 75, 245, 279 Aktive kredsløb . . . . . . . . . . . . . . 335 Ampere-vindinger . . . . . . . . . . . . 202 Arbejde . . . . 83, 93, 95, 100, 101, 160, 18 EVU STIKORDSREGISTER Generatorprincippet . . . . . . . . . . . 208 Grundenheder . . . . . . . 89, 90, 93, 96 Grundlæggende elektronik . . . . . 277 Grundstoffer . . . . . 128, 129, 133, 149 Hvirvelstrømme . . . . . . 217, 433, 460 Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . 216, 368 IKKE-led . . . . . EVU STIKORDSREGISTER Optokoblere . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 Oscilloskop . 225, 465, 467, 468, 470 Parallelforbindelse ELLER . . . . . 78 Parallelforbindelser . . . 164, 172, 176, 179, 239-241 Parenteser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-13 Plangeometri . . . . . . . . . . . . . . . EVU STIKORDSREGISTER 448, 451-453, 455, 456, 461, 471, 479, 481-483 Strømførende leder i magnetfelt . 205 Strømmåling . . . . 153, 452, 453, 471, 476, 480 Strømstyrke . . . 95, 97, 155, 201, 232, 271, 311, 461 Subtraktion . . . . . 9, 10, 22, 59, 61, 75 Syrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .