Størrelseseffekt Trækstyrken af træ øges erfaringsmæssigt når dimensionerne reduceres. Værdierne i tabel 1.2 gælder for konstruktionstræ med højden 150 mm og limtræ med højden 600 mm. For mindre dimensioner må man iht. Eurocode 5 generelt øge træk- og bøjningsstyrken med den såkaldte højdefaktor kh. For træk sættes h til den mindste tværsnitsdimension, for bøjning til højden vinkelret på bøjningsaksen. 0,2 150 mm For konstruktionstræ: kh min h 1, 3 (1.3) 0,1 600 mm kh min h 1,1 For limtræ: (1.4) Styrken skal ikke reduceres for tværsnit med større h end referencehøjden. For LVL er der både en højdeeffekt kh og en længdeeffekt kl s 300 mm kh min h 1, 2 (1.5a) s/2 3000 mm kl min (1.5b) l 1,1 hvor l er bjælkelængden og potensen s skal være deklareret af leverandøren. Bemærk at størrelseseffekterne for LVL også skal anvendes når den reducerer styrken. Krav til træmaterialer De væsentligste krav til træmaterialer beskrives i det følgende. Yderligere information findes i TRÆ 70 Træmaterialer og TRÆ 60 Træplader. Nåletræ Konstruktionstræ af nåletræ sorteres i styrkeklasser. I Danmark anvendes normalt C14, C18, C24 og C30. Styrkeklassen er stemplet på træet som en del af CE-mærkningen, der skal ske efter EN 14081-1. Er træet maskinsorteret er der tilføjet et M, fx C24M. Tallet i styrkeklassen angiver den karakteristiske bøjningsstyrke. De øvrige styrketal fremgår af EN 338. Træet styrkesorteres visuelt eller på maskine efter en række kriterier beskrevet i standarder tilpasset træarten og oprindelseslandet. Fx kan nordisk og baltisk nåletræ sorteres visuelt efter den nordiske standard INSTA 142 i klasserne T0-T3. Nåletræ fra Central- og Østeuropa kan sorteres efter tyske regler i klasserne S7, S10 og S13. Standarden EN 1912 fastlægger derefter, at fx klasse T1 efter INSTA 142 og S7 efter de tyske regler tilhører den fælleseuropæiske styrkeklasse C18. Træinformation 2023 13 Beregning af trækonstruktioner Manuskript: Jørgen Munch-Andersen og Hans Jørgen Larsen Redaktion: Træinformation Tegninger: Træinformation Omslag: Lone Bak 9 788794 485012 S N VA E M ÆRK E T ISBN 978-87-94485-01-2 Miljømærket tryksag 5041 0546 Træinformation Copyright 2016 og 2023, Træinf Beregning af trækonstruktioner Træinformation Træinformation 2023 1 Indhold 1 INDLEDNING Symboler Træmaterialer Praktiske styrkeegenskaber Sikkerhed og beregningsprincipper Anvendelsesgrænsetilstande Korrosionsbeskyttelse 2 RETTE BJÆLKER Træk og tryk Bøjning Kipning Forskydning Bøjning med normalkraft 3 SØJLER Centralt belastede søjler Tværbelastede søjler Tværafsti Forord Denne publikation er en lærebog om beregning af trækonstruktioner, der retter sig dels mod uddannelse af ingeniører og bygningskonstruktører, dels mod praksis rådgivende ingeniører, udførende, produktudviklere og andre projekterende. Brugeren forudsættes at have en grundlæggende viden om ber 1 INDLEDNING Symboler Symboler består af et hovedsymbol med et eller flere indekser adskilt af kommaer, eksempelvis betyder fc,0,k den karakteristiske trykstyrke parallelt med fibrene ( f for styrketal, c for tryk, 0 for parallelt med fibrene, og k for karakteristisk). Der anvendes bl.a. nedenståen Figur 1.1. For bjælker anvendes det viste koordinatsystem. Fiberretningen angives med Træinformation 2023 . 5 Træmaterialer Det følgende giver en kort introduktion til materialet træ. En mere detaljeret beskrivelse samt beskrivelse af træbaserede materialer som limtræ, krydsfiner osv. findes i x TRÆ 70 Træmaterialer, der beskriver egenskaber vedr. styrke, fugtforhold og holdbarhed. Forskellige træbaserede Vækstvariationer Grene starter inde ved marven og ses som knaster i stammen. Træets fibre må derfor ændre retning rundt om knasterne, se figur 1.4. Når træerne står tæt dør de nederste grene da bladene eller nålene ikke kan opfange ret meget sollys. Knaster fra døde grene bliver overvokset, så de ik 29 28 27 Grønt Træfugtighed (ligevægtsfugtighed), % 30 26 25 24 23 22 Lufttørt 21 20 19 Fare for svampeangreb Konstruktionstræ Udendørs ikke overdækket 18 Lagertørt 17 16 15 Ovntørring Bygningstørt 13 12 11 Udendørs overdækket Høvlingstørt 14 10 8 7 (Efter Th. Thomassen: Træ og Træma Fugtbevægelser Træets dimensioner ændrer sig med træfugten. Når træet tørrer ud svinder det, men det sveller (udvider sig) når det opfugtes. Ændringerne er meget forskellige i de tre primære retninger vist i figur 1.6. I længderetningen er ændringen lille, men i de andre retninger betydelig. Det rad Styrke og stivhed Træs styrkeegenskaber afspejler påvirkningerne, mens træet vokser. De største påvirkninger er egenlast af stamme og krone, snelast og vindlast. Træ har derfor stor tryk- og trækstyrke i længderetningen, men væsentlig mindre i tværretningerne, hvor påvirkningerne normalt er meget mi For rent træ med normal træfugt, ca. 12 % og uden knaster og vækstvariationer, er trækstyrken ca. 100 MPa, mens trykstyrken er godt det halve. I tværretningerne er styrkerne langt mindre, omkring 5 MPa. De praktiske værdier er en hel del mindre. Stivhed Stivheden, kaldet E-modul, er ligesom styrken Praktiske styrkeegenskaber Ved styrkeberegninger anvendes en karakteristisk værdi defineret som 5-procent-fraktilen, dvs. at man kan forvente at styrken vil være højere end den karakteristiske værdi i 95 % af tilfældene. For stivheder bruges normalt middelværdier, fordi beregning af nedbøjninger ik Størrelseseffekt Trækstyrken af træ øges erfaringsmæssigt når dimensionerne reduceres. Værdierne i tabel 1.2 gælder for konstruktionstræ med højden 150 mm og limtræ med højden 600 mm. For mindre dimensioner må man iht. Eurocode 5 generelt øge træk- og bøjningsstyrken med den såkaldte højdefaktor kh. 2 RETTE BJÆLKER Træk og tryk Træk i fiberretningen For centralt træk i fiberretningen med den regningsmæssige trækkraft Ft,d, skal det vises at σt , d 1 (2.1) ft ,0, d hvor σt , d Ft , d Anetto (2.2) Anetto nettoarealet, dvs. tværsnitsarealet med fradrag for reduktioner. Reduktioner er udskæring Tilfælde a, P-last: σ t , d 1, 2 1, 0 30000 / 50 150 4,8 MPa 5, 6 MPa Tilfælde h, Ø-last: σ t , d 1, 0 1, 0 30000 1,5 1, 0 25000 / 50 150 9, 0 MPa 10, 2 MPa Tværsnittet er således tilstrækkeligt. Bemærk, at det ved praktisk dimensionering normalt vil være forholdene ved samlingerne, der er Kontakttryk vinkelret på fibrene Påvirkes et træemne vinkelret på fibrene over en kort længde, hvilket fx forekommer ved vederlag og ved koncentrerede laster fra krydsende bjælker eller stolper, kan der ofte regnes med en højere styrke, end hvis lasten virkede over hele længden, især hvis konstrukti Figur 2.2. Bjælke på afgrænsede understøtninger. For en bjælke på afgrænsede understøtninger, se figur 2.2, og forudsat lasten er jævnt fordelt eller punktlaster angriber i afstanden l1 2h, sættes kc,90 til kc,90 = 1,5 for konstruktionsnåletræ kc,90 = 1,75 for limtræ af nåletræ Last bestående at Eksempel 2.3 Givet: Den viste konstruktion svarer til konstruktionen i eksempel 2.2 bortset fra at lasten på bjælken påføres som en koncentreret last fra en søjle med samme dimension som den underliggende søjle. Den regningsmæssige søjlelast både over og under bjælken er 50 kN (M-last). Ønskes: Det fc,90,d = kmod fc,90,k / γM = 0,8 2,2 / 1,35 = 1,30 MPa Tværbæreevnen er tilstrækkelig fordi 0, 92 0, 57 1 1, 25 1, 30 Træk under en vinkel med fibrene Det skal vises at σt , α, d 1 ft , α , d hvor trækstyrken under vinklen α med fiberretningen er ft ,0, d ft ,90, d ft , α , d ft ,0, d sin 2 α fα / f0 1,0 0,9 C18, tryk 0,8 GL28c, tryk 0,7 C18, træk 0,6 GL28c, træk 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 15 30 45 60 75 90 α Figur 2.4. Træk og trykstyrkens variation med vinklen mellem spændings- og fiberretning for C18 og GL28c. Værdierne for tryk gælder for kc,90 = 1. Bøjning Bøjning