Beregning af Trækonstruktioner

Beregning af trækonstruktioner Manuskript: Jørgen Munch-Andersen og Hans Jørgen Larsen Redaktion: Træinformation Tegninger: Træinformation Omslag: Lone Bak 9 788794 485012 S N VA E M ÆRK E T ISBN 978-87-94485-01-2 Miljømærket tryksag 5041 0546 Træinformation Copyright 2016 og 2023, Træinf

Beregning af trækonstruktioner Træinformation Træinformation 2023 1

Indhold 1 INDLEDNING Symboler Træmaterialer Praktiske styrkeegenskaber Sikkerhed og beregningsprincipper Anvendelsesgrænsetilstande Korrosionsbeskyttelse 2 RETTE BJÆLKER Træk og tryk Bøjning Kipning Forskydning Bøjning med normalkraft 3 SØJLER Centralt belastede søjler Tværbelastede søjler Tværafsti

Forord Denne publikation er en lærebog om beregning af trækonstruktioner, der retter sig dels mod uddannelse af ingeniører og bygningskonstruktører, dels mod praksis rådgivende ingeniører, udførende, produktudviklere og andre projekterende. Brugeren forudsættes at have en grundlæggende viden om ber

1 INDLEDNING Symboler Symboler består af et hovedsymbol med et eller flere indekser adskilt af kommaer, eksempelvis betyder fc,0,k den karakteristiske trykstyrke parallelt med fibrene ( f for styrketal, c for tryk, 0 for parallelt med fibrene, og k for karakteristisk). Der anvendes bl.a. nedenståen

Figur 1.1. For bjælker anvendes det viste koordinatsystem. Fiberretningen angives med Træinformation 2023 . 5

Træmaterialer Det følgende giver en kort introduktion til materialet træ. En mere detaljeret beskrivelse samt beskrivelse af træbaserede materialer som limtræ, krydsfiner osv. findes i x TRÆ 70 Træmaterialer, der beskriver egenskaber vedr. styrke, fugtforhold og holdbarhed. Forskellige træbaserede

Vækstvariationer Grene starter inde ved marven og ses som knaster i stammen. Træets fibre må derfor ændre retning rundt om knasterne, se figur 1.4. Når træerne står tæt dør de nederste grene da bladene eller nålene ikke kan opfange ret meget sollys. Knaster fra døde grene bliver overvokset, så de ik

29 28 27 Grønt Træfugtighed (ligevægtsfugtighed), % 30 26 25 24 23 22 Lufttørt 21 20 19 Fare for svampeangreb Konstruktionstræ Udendørs ikke overdækket 18 Lagertørt 17 16 15 Ovntørring Bygningstørt 13 12 11 Udendørs overdækket Høvlingstørt 14 10 8 7 (Efter Th. Thomassen: Træ og Træma

Fugtbevægelser Træets dimensioner ændrer sig med træfugten. Når træet tørrer ud svinder det, men det sveller (udvider sig) når det opfugtes. Ændringerne er meget forskellige i de tre primære retninger vist i figur 1.6. I længderetningen er ændringen lille, men i de andre retninger betydelig. Det rad

Styrke og stivhed Træs styrkeegenskaber afspejler påvirkningerne, mens træet vokser. De største påvirkninger er egenlast af stamme og krone, snelast og vindlast. Træ har derfor stor tryk- og trækstyrke i længderetningen, men væsentlig mindre i tværretningerne, hvor påvirkningerne normalt er meget mi

For rent træ med normal træfugt, ca. 12 % og uden knaster og vækstvariationer, er trækstyrken ca. 100 MPa, mens trykstyrken er godt det halve. I tværretningerne er styrkerne langt mindre, omkring 5 MPa. De praktiske værdier er en hel del mindre. Stivhed Stivheden, kaldet E-modul, er ligesom styrken

Praktiske styrkeegenskaber Ved styrkeberegninger anvendes en karakteristisk værdi defineret som 5-procent-fraktilen, dvs. at man kan forvente at styrken vil være højere end den karakteristiske værdi i 95 % af tilfældene. For stivheder bruges normalt middelværdier, fordi beregning af nedbøjninger ik

Størrelseseffekt Trækstyrken af træ øges erfaringsmæssigt når dimensionerne reduceres. Værdierne i tabel 1.2 gælder for konstruktionstræ med højden 150 mm og limtræ med højden 600 mm. For mindre dimensioner må man iht. Eurocode 5 generelt øge træk- og bøjningsstyrken med den såkaldte højdefaktor kh.

2 RETTE BJÆLKER Træk og tryk Træk i fiberretningen For centralt træk i fiberretningen med den regningsmæssige trækkraft Ft,d, skal det vises at σt , d 1 (2.1) ft ,0, d hvor σt , d Ft , d Anetto (2.2) Anetto nettoarealet, dvs. tværsnitsarealet med fradrag for reduktioner. Reduktioner er udskæring

Tilfælde a, P-last: σ t , d 1, 2 1, 0 30000 / 50 150 4,8 MPa 5, 6 MPa Tilfælde h, Ø-last: σ t , d 1, 0 1, 0 30000 1,5 1, 0 25000 / 50 150 9, 0 MPa 10, 2 MPa Tværsnittet er således tilstrækkeligt. Bemærk, at det ved praktisk dimensionering normalt vil være forholdene ved samlingerne, der er

Kontakttryk vinkelret på fibrene Påvirkes et træemne vinkelret på fibrene over en kort længde, hvilket fx forekommer ved vederlag og ved koncentrerede laster fra krydsende bjælker eller stolper, kan der ofte regnes med en højere styrke, end hvis lasten virkede over hele længden, især hvis konstrukti

Figur 2.2. Bjælke på afgrænsede understøtninger. For en bjælke på afgrænsede understøtninger, se figur 2.2, og forudsat lasten er jævnt fordelt eller punktlaster angriber i afstanden l1 2h, sættes kc,90 til kc,90 = 1,5 for konstruktionsnåletræ kc,90 = 1,75 for limtræ af nåletræ Last bestående at

Eksempel 2.3 Givet: Den viste konstruktion svarer til konstruktionen i eksempel 2.2 bortset fra at lasten på bjælken påføres som en koncentreret last fra en søjle med samme dimension som den underliggende søjle. Den regningsmæssige søjlelast både over og under bjælken er 50 kN (M-last). Ønskes: Det

fc,90,d = kmod fc,90,k / γM = 0,8 2,2 / 1,35 = 1,30 MPa Tværbæreevnen er tilstrækkelig fordi 0, 92 0, 57 1 1, 25 1, 30 Træk under en vinkel med fibrene Det skal vises at σt , α, d 1 ft , α , d hvor trækstyrken under vinklen α med fiberretningen er ft ,0, d ft ,90, d ft , α , d ft ,0, d sin 2 α

fα / f0 1,0 0,9 C18, tryk 0,8 GL28c, tryk 0,7 C18, træk 0,6 GL28c, træk 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 15 30 45 60 75 90 α Figur 2.4. Træk og trykstyrkens variation med vinklen mellem spændings- og fiberretning for C18 og GL28c. Værdierne for tryk gælder for kc,90 = 1. Bøjning Bøjning