Når tøjningsfordelingen antages lineær, og Hookes lov samtidigt skal være gældende, skal spændingerne modificeres med forholdet mellem Når tøjningsfordelingen antages lineær, og Hooke's Når tøjningsfordelingen antages lineær, Hooke's lov lov samtidigt samtidigt skal skal være være gældende, gældende, skal skal elasticitetsmodulet af det enkelte lag ogog Når tøjningsfordelingen antages lineær, ogreferenceelasticitetsmodulet. Hooke'selasticitetsmodulet lov samtidigt skal være gældende, skal spændingerne modificeres med forholdet mellem af det enkelte lag og spændingerne modificeres med forholdet mellem elasticitetsmodulet af det enkelte lag og Spændingen i afstanden tyngdepunktet (regnet med fortegn) er af det(regnet spændingerne modificeresz fra med forholdet mellem elasticitetsmodulet enkeltemed lag fortegn) og referenceelasticitetsmodulet. Spændingen i afstanden z fra tyngdepunktet er referenceelasticitetsmodulet. Spændingen i afstanden z fra tyngdepunktet (regnet med fortegn) er derfor referenceelasticitetsmodulet. Spændingen i afstanden z fra tyngdepunktet (regnet med fortegn) er derfor Når tøjningsfordelingen antages lineær, og Hooke's lov samtidigt skal være gældende, skal derfor derfor spændingerne med forholdet mellem elasticitetsmodulet af det enkelte lag og EEi M ,d Myymodificeres ,d z (2.7) (2.5) ,x (z) = i σσm (2.5)er referenceelasticitetsmodulet. Spændingen m,x (z) = EEi IMy ,d z i afstanden z fra tyngdepunktet (regnet med fortegn) ref x , net σm,x (z) = Eref Ix,net z (2.5) derfor Eref Ix,net = = = E kan største kantspænding findes til Hvis E E E kan største kantspænding findes til Hvis E ref 1 5 ref 1 5 Hvis Eref = EEi1 =MEy ,5d kan største kantspænding findes til Hvis σm,x (Ezref z største kantspænding findes til ) == EM1y=,d E5 kan (2.5) MyI,xd,net σσm,x,max = =Eref (2.6) (2.8) (2.6) Mxy,net m,x,max W ,d σm,x,max = Wx,net (2.6) E1x,net = E5 kan største kantspænding findes til Hvis Eref = W Det skal vises at Det Det skal skal vises vises at M at Det vises σσm ffm,xy,,ddat (2.6) m,,xxskal ,max = ,max m,x,max W m,x,d σm,x,max fmx,x,net (2.9) ,d Forskydning Det skal vises at Forskydning Forskydning Den rullende forskydningsstyrke ffv,rul af af tværlagene tværlagene er er væsentligt væsentligt mindre mindre end end den den normale normale σForskydning fm,x,dforskydningsstyrke m,x,max Den rullende v,rul Den rullende forskydningsstyrke fv,rul af tværlagene erdet væsentligt mindre end den forskydning, normale de langsgående lag, så vil oftest være rullende der bjælkeforskydningsstyrke ffv af bjælkeforskydningsstyrke af de langsgående lag, så det vil oftest være rullende forskydning, der er er v Den rullende forskydningsstyrke flangsgående erdet væsentligt mindre v,rul af tværlagene af de lag, så vil oftest være rullende forskydning, der er bjælkeforskydningsstyrke f dimensionsgivende. Afhængigt af lagenes tykkelser kan det dog være bjælkeforskydning, så de bør v Forskydning dimensionsgivende. Afhængigt af lagenes tykkelser kan det dog være bjælkeforskydning, så de bør langsgående lag,bjælkeforskydning, så end den normale bjælkeforskydningsstyrke fv af dekan dimensionsgivende. Afhængigt affv,rul lagenes tykkelser det dog være så de bør begge undersøges. Den rullende forskydningsstyrke af tværlagene er væsentligt mindre end den normale begge det vilundersøges. oftest være rullende forskydning, dertværsnittet er dimensionsgivende. begge undersøges. Forskydningsspændingernes over bestemmes afAf-Grashofs Grashofs formel, der generelt generelt bjælkeforskydningsstyrke fv affordeling de langsgående lag, så det vil oftest være rullendeformel, forskydning, der er Forskydningsspændingernes over tværsnittet bestemmes af der hængigt af lagenes tykkelserfordeling kan det dog være bjælkeforskydning, såGrashofs de Forskydningsspændingernes fordeling over tværsnittet bestemmes af formel, der lyder dimensionsgivende. Afhængigt af lagenes tykkelser kan det dog være bjælkeforskydning, sågenerelt de bør lyder bør begge undersøges. lyder begge undersøges. ΔS(k) V ττvForskydningsspændingernes (k) = ΔS(k) V (x.y) fordeling over tværsnittet bestemmes af (x.y) )V Forskydningsspændingernes fordeling over tværsnittet bestemmes af Grashofs formel, der generelt v (k) = ΔSI(k b τv (k) = Iformel, (x.y) b Grashofs der generelt lyder lyder Ib hvor S(k) betegner den andel af det samlede statiske moment omkring tyngdepunktet, som de hvor S(k) den andel af det samlede statiske moment omkring tyngdepunktet, som de ΔS(kbetegner )V hvor betegner den andel af det samlede statiske moment omkring som de første (regnet fra oversiden) bidrager med. Som kan (2.10)tyngdepunktet, τv (k)S(k) =k-lag (x.y) første k-lag (regnet fra bidrager Som for for inertimomentet inertimomentet kan der der anvendes anvendes en en med. I b (regnet fra oversiden) første k-lag oversiden) bidrager med. Som for inertimomentet kan der anvendes en nettoværdi. V, I og b er forskydningskraften, inertimomentet og tværsnitsbredden. Den største nettoværdi. V, I og b er forskydningskraften, inertimomentet og tværsnitsbredden. Den største nettoværdi. V, I og b den er forskydningskraften, inertimomentet ogomkring tværsnitsbredden. Den største hvor andel statiske moment tyngdepunktet, som deregel hvor S(k) S(k)betegner betegner den andelaf afdet detsamlede samlede moment omkring forskydningsspænding optræder, hvor S(k) størst, den udnyttelsesgrad forskydningsspænding optræder, hvor S(k) er er statiske størst, men men den største største udnyttelsesgrad er er som som regel forskydningsspænding optræder, hvor S(k) er størst, men den største udnyttelsesgrad er som somfra deoversiden) første k-lag (regnetmed. fra oversiden) bidrager med. kan der anvendes første k-lag nærmest (regnet bidrager Som for inertimomentet en regel iityngdepunktet, tværlaget tyngdepunktet. tværlaget nærmest tyngdepunktet. inettoværdi. tværlaget nærmest tyngdepunktet. Som for inertimomentet kan der anvendes en nettoværdi. V, I og b er forV, Iforskydningsspændingerne og b er forskydningskraften, inertimomentet og tværsnitsbredden. Den største Fordelingen Fordelingen af af forskydningsspændingerne afhænger afhænger af, af, om om tyngdepunktet tyngdepunktet er er placeret placeret ii et et skydningskraften, inertimomentet ogfigur tværsnitsbredden. Den største forFordelingen af forskydningsspændingerne afhænger om tyngdepunktet er placeret i et forskydningsspænding optræder, hvor S(k) er størst,af, men den største udnyttelsesgrad er som regel tværgående eller langsgående lag, se 3-33.2. tværgående eller langsgående lag, se figur 3-33.2. skydningsspænding optræder, hvor er størst, men den største udellerbestemmes langsgående lag, seS(k) figur 3-33.2. itværgående tværlaget nærmest tyngdepunktet. For x-retningen den største forskydningsspænding i henholdsvis tværgående For x-retningen bestemmes den største forskydningsspænding i henholdsvis tværgående og og nyttelsesgrad er som regel ier tværlaget tyngdepunktet. For x-retningen bestemmes den størstenærmest forskydningsspænding i henholdsvis langsgående lag. Som tyngdepunktet afgørende, så det Fordelingen forskydningsspændingerne afhænger af, om tyngdepunktet ertværgående placeret i etog langsgåendeaf lag. Som regel regel er tværlaget tværlaget nærmest nærmest tyngdepunktet afgørende, så det er er tilstrækkeligt tilstrækkeligt langsgående lag. Som regel ery-retningen tværlaget nærmest tyngdepunktet afgørende, så det er tilstrækkeligt Fordelingen af og forskydningsspændingerne afhænger af, om tyngdeat anvende (3.5). gælder tilsvarende tværgående eller langsgående lag, se figur 3-33.2. at anvende (2.9) (2.9) og (3.5). For For y-retningen gælder tilsvarende formler, formler, når når indeks indeks xx erstattes erstattes med med y. y. at anvende (2.9)bestemmes og (3.5). Forden y-retningen gælder tilsvarende når indeks x erstattes punktet er placeret i et tværgående ellerforskydningsspænding langsgående lag, seformler, figur 2.6. For x-retningen største i henholdsvis tværgående ogmed y. For x-retningen bestemmes størstenærmest forskydningsspænding henlangsgående lag. Som regel er den tværlaget tyngdepunktet iafgørende, så det er tilstrækkeligt holdsvis tværgående og langsgående lag.gælder Som regel er tværlaget nærat anvende (2.9) og (3.5). For y-retningen tilsvarende formler, når indeks x erstattes med y. mest tyngdepunktet afgørende, så det er tilstrækkeligt at anvende (2.11) og (2.12). For y-retningen gælder tilsvarende formler, når indeks x erstattes med y. 34 LAST PÅ TVÆRS AF ELEMENTETS PLAN CLT-KONSTRUKTIONER 8 8 8 Opbygningen med tværgående lag i CLT-elementerne giver mange konstruktive fordele. Ved dimensionering af både dæk og vægge skal der tages hensyn til forhold som rullende forskydning, samlinger og brandmodstand. Bogen angiver metoder til at håndtere disse forhold og indeholder desuden et afsnit om vi Titel: Forfatter: Faglig redaktion: Redaktion: Tegninger: Forsidefoto: Omslag: Layout: Tryk: Beregning af CLT-konstruktioner Jacob Ettrup Petersen Jørgen Munch-Andersen, Træinformation Marianne Jørgensen og Christine Rem, Træinformation Christine Rem og Mathias Nordtorp Hyldig, Træinformation Mikae FORORD I Danmark er der tradition for at bygge med beton som konstruktionsmateriale suppleret med en udvendig teglstensskalmur eller en form for let facade. Træbyggeri vinder dog frem især i form af træskeletelementer, som beskrevet i TRÆ 56 Træskelethuse (2018) og TRÆ 68 Facadeelementer (2013) men INDHOLD 5 1. GRUNDLAG 169 5. FORBINDELSER 6 Introduktion 170 Principper 8 173 Tværbelastede skruer 12 Opbygning 179 Trækpåvirkede skruer 15 Materialeegenskaber 185 6. BRAND 24 Dimensionering 186 29 191 Resttværsnit Definitioner 2. LAST PÅ TVÆRS AF ELEMENTETS PLAN Brandt 1. GRUNDLAG Introduktion Der er et stort behov for anvisninger på, hvordan man beregner konstruktioner af CLT-elementer, da den nuværende Eurocode 5 ikke omhandler CLT. Denne bog giver metoder til dimensionering af CLT-konstruktioner. Den er blandt andet baseret på et forslag til afsnit vedrørende CLT-elementer Læsevejledning Under Definitioner på side 8 findes en liste over symboler, som anvendes i bogens mange formler. I teksten henvises til en del bøger, artikler og standarder, som er baggrund for det faglige indhold, titlerne er angivet i kursiv og henviser til Litteraturlisten bag i bogen. Henvisninge Definitioner Notationen, der anvendes ved beskrivelse af CLT-elementers egenskaber, varierer i litteraturen. I denne bog anvendes en notation svarende til, hvad der typisk har været anvendt i dansk litteratur. Koordinatsystemet indlægges så hovedaksen x er parallel med lamellerne i de yderste lag, d by y x bx z Vxy Vyx Nx Ny Mx Vxz Vyz Mxz Myz My Figur 1.2 Hovedretninger og snitkræfter for et CLT-element. mx, my antal lameller i langs- og tværgående lag n antal lag i CLT-element antal lag i x- og y-retningen nx, ny o afstand fra tværsnits underside til tyngdepunkt af lamel, se fig Tværsnit A Dxy I W S korto areal stivhedsmatrice inertimoment modstandsmoment statisk moment stivhedsforhold (EI)x og (EI)y bøjningsstivhed af tværsnit vinkelret på x- og y-aksen (EI)x* (etc.) * betyder bøjningsstivhed for bredden 1 m Snitkræfter og styrker stivhedstal for lamel parallelt med og v Laster F Fs Q V q last last pr. forbindelse med afstanden s punktlast forskydningskraft linjelast, fladelast Index Rd d ef regningsmæssig bæreevne, fx Fx,Rd regningsmæssig værdi effektiv tværsnitskonstant med hensyntagen til forskydningsdeformation af tværlag k karakteristisk værdi, 5 % fraktil Opbygning Et CLT-element opbygges med sammenlimede langsgående og tværgående lameller, som typisk lægges lagvis vinkelret på hinanden, selvom nogle elementer også opbygges med flere lag i samme retning. Retningen af de yderste lameller angiver elementets hovedretning. Lamellerne består af høvlede br Figur 1.5 Forskellige opbygninger af CLT-elementer. Dimensioner Typiske dimensioner og styrkeklasser for hhv. lameller og CLT-elementer er angivet i tabel 1.1 og tabel 1.2, hvor notationen i figur 1.1 er anvendt. De fleste producenter vil kunne levere CLT-elementer med de angivne dimensioner. I til a. Element uden kantlimning b. Element med kantlimning Figur 1.6 Limning af CLT-elementer. Limning Elementerne sammenlimes normalt kun på fladerne mellem lagene, se figur 1.6a, men der forekommer også elementer med kantlimede lameller som på figur 1.6b. Der anvendes enten polyurethanlim (PUR) ell Materialeegenskaber CLT-elementers styrkeegenskaber kan enten bestemmes ved prøvning eller ved beregning. Ved prøvning testes elementerne af producenten, hvorefter der angives randbetingelser for elementerne for forskellige opbygninger. Prøvning bør ske efter produktstandarden for CLT EN 16351 Kryd Tabel 1.3 Lamellernes egenskaber i henhold til EN 338. Lameller af C-klasse. Styrketal (MPa) C14 C16 C18 C24 C30 Bøjningsstyrke fm,k 14,0 16,0 18,0 24,0 30,0 Træk i fiberretningen ft,0,k 7,2 8,5 10,0 14,5 19,0 Træk vinkelret på fiberretningen ft,90,k 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Tr Densitet Densiteten af CLT-elementer sættes til densiteten af de anvendte lameller, se tabel 1.3 og 1.4, dog kan den karakteristiske densitet forhøjes med 10 %, fordi variationen for elementet reduceres. Hvis det reelt er den enkelte lamels egenskaber, der har betydning, bør værdien ikke forhøjes. D Ved traditionelle trækonstruktioner vil rullende forskydning normalt ikke opstå, men ved eftervisning af CLT-elementer i henhold til kompositteori vil rullende forskydning i tværlagene have stor indflydelse på elementets opførsel, selvom tværlagene alene vil virke som en forbindelse, der skal overfø Der arbejdes på at udvikle forsøgsmetoder til at bestemme denne værdi mere eksakt, men værdien i formel (1.5) kan anvendes, hvis andet ikke er angivet af producenten. Forskydningsstyrke af CLT-element Når et CLT-element påvirkes til forskydning i dets plan, vil krydslamineringen medføre en lokal fo Figur 1-11[1.9] To CLT-elementer med forskellig opbygning, ét kun opbygget af C24 (venstre) og ét opbygget Systemeffekter med C30 og C14 (højre). Figur 1-11[1.9] To CLT-elementer forskellig opbygning, ét kun opbygget af C24 (venstre) og ét opbygget Systemeffekter, som beskrevet imed Systemfaktorer ber. kaber. aber, r, nårnår ber. kaber. ber. kaber. ocodeforslag deforslag aber, r, r, når nårnår aber, når bygget opbygget af af ocodeforslag deforslag deforslag ocodeforslag ementer; -elementer; gen, , se figur se figur bygget opbygget af bygget af af opbygget af ementer; -elementer; ementer; -e Tabel 1.6 Eksempler på styrkeegenskaber for CLT-element opbygget af T14 når bl /t = 2 (fx bl = 80 mm, t = 40 mm). Formeludtryk Styrke, MPa Tabel 1.7A[1.5A] Eksempler på styrkeegenskaber for CLT-element opbygget af T14, når bll /t = 2 (fx bll = 80 mm, t = 40 mm) x-retning fm,x,k 3,2 140,8 Formelu Tabel 1.7 Eksempler på styrkeegenskaber for CLT-element opbygget af henholdsvis C24 i begge retninger og af C30 i længderetningen med C14 i tværretningen, når bl /t = 2 (fx bl = 80 mm, t = 40 mm). Belastet på tværs af elementets plan fm,x,k 26,4 33 y-retning fm,y,k 26,4 15,4 x-retning fv,x Dimensionering Bygningsreglement og normer De overordnede krav til sikkerheden af alle bærende konstruktioner er givet i Bygningsreglementet, som henviser til Eurocodes og de tilhørende nationale annekser. For trækonstruktioner anvendes Eurocode 5, som har to dele, der er relevante: Eurocode 5 del 1 Partialkoefficientmetoden Sikkerhedsfastlæggelsen sker ved partialkoefficientmetoden, som angiver, at den regningsmæssige lastvirkning, Ed, skal være mindre end den regningsmæssige modstandsevne, Rd. Ed kan være en snitkraft, en spænding eller en deformation, mens Rd tilsvarende vil være en kapacit Tabel 1.8 Lastgrupper, virkning og lasttype. Lastgruppe Virkning Lasttype P-last 10 år Permanent last, fx egenlast L-last 12 -10 år Langtidslast, fx silolast og oplagrede varer M-last 1 uge- 12 år Mellemlang last, fx nyttelast K-last 1 uge Kortvarig last, fx snelast og last på bygnin Produktet af γ1γ2γ4 er for CLT svarende til limtræ og er givet til γ1γ2γ4 = 1,30. Det vil sige, at partialkoefficienten på materialet er givet ved γM = 1,30γ3(1.11) γ3 afhænger af kontrollen med materialet og sættes til 1,0 for CLT. Lastkombinationer Den last, en konstruktion skal dimensioneres for 28 GRUNDLAG CLT-KONSTRUKTIONER 2. LAST PÅ TVÆRS AF ELEMENTETS PLAN CLT-KONSTRUKTIONER GRUNDLAG 29 Indledning Når CLT-elementer påvirkes på tværs af elementets plan, sker det primært, hvor elementerne anvendes som etagedæk. Tværpåvirkning forekommer dog også fra fx sne på tagelementer og fra vind på vægelementer. Vind på tværs optræder altid sammen med lodret last og behandles i Tryk med søjlevir Brudgrænsetilstand Nettotværsnit Ved spændingseftervisning vil det være tilstrækkeligt at eftervise elementerne for fuldt samvirke, dvs. lineær tøjningsfordeling. Dette stemmer overens med de fleste godkendelser fra de forskellige producenter, jf. Wallner-Novak et al. (2014). Ved fuldt samvirke best a1 a2 y a3 t1 1 t2 2 t3 3 o1 a4 a5 zs,x t4 4 t5 5 Figur 2-4 Definition af geometriske størrelser Figur 2-4ved Definition af anvendt bestemmelse geometriske størrelser af anvendt ved bestemmelse nettotværsnitskonstanter, af vist for et 5-lags CLTnettotværsnitskonstanter, element. vist f Bøjning Ved undersøgelse for bøjning ved påvirkninger som i figur 2.5 skal netto Bøjning Bøjning inertimomenter Ix,net og Iy,net og nettomodstandsmomenterne Wx,net og Ved undersøgelse for bøjning ved påvirkninger som i figur 3.1 skal nettoinertimomenter Ix,net og Iy,net Ved undersøgelse bestemmes.f Når tøjningsfordelingen antages lineær, og Hookes lov samtidigt skal være gældende, skal spændingerne modificeres med forholdet mellem Når tøjningsfordelingen antages lineær, og Hooke's Når tøjningsfordelingen antages lineær, Hooke's lov lov samtidigt samtidigt skal skal være være gældende, gældende Vxz y x z Vxz τv,rul,xz τv,xz τv,xz τv,rul,xz x x Tyngdepunktet er placeret i et langsgående lag z Tyngdepunktet er placeret i et tværgående lag z Figur 2.6 Fordeling af forskydningsspændinger når tyngdepunktet er placeret i henholdsvis 3-33.2 og Fordeling af forskydningsspændinger når tyngde Figur 2-5 Notation når tyngdepunktet er placeret i et Figur 2-6 Notation når tyngdepunktet er placeret i et langsgående lag, her lag 4. Bemærk at ai for lag tværgående lag,lag her lag 4. Bemærk at ai for lag Langsgående under tyngdepunktsaksen er negativ. underlag tyngdepunktsaksen er negativ. Ved Vridning Torsionsforskydningsspændingen for en plade vil optræde som forskydning i pladens plan, men vil, modsat forskydningsspændingerne i et rektangulært tværsnit, være tæt på lineært fordelt over tværsnittets højde jf. Wallner-Novak, Augustin, Koppelhuber & Pock (2018). Torsionsforskydningsspændi