Vridning Torsionsforskydningsspændingen for en plade vil optræde som forskydning i pladens plan, men vil, modsat forskydningsspændingerne i et rektangulært tværsnit, være tæt på lineært fordelt over tværsnittets højde jf. Wallner-Novak, Augustin, Koppelhuber & Pock (2018). Torsionsforskydningsspændingen kan derfor bestemmes som M ,d (2.15) τtor ,d = Mtor (3.6) ,d ftor ,d τtor ,d = Wtor ftor ,d (3.6) Wtor tor Mtor tor ,,dd de vridende moment, der skal optages, og torsionsmodstandstandsmomentet for en hvor tor,d er vridendemoment, moment,der der skal skaloptages, optages,og ogtorsionsmodstandstandsmomentet torsionsmodhvor =MM (3.6) tor,d tor ,,dd M torvridende ,d ττtor = fftor (3.6) erdet de for en hvor M ,d tor,d Wtor tor W plade er standstandsmomentet for en plade er plade er er de de vridende vridende moment, moment, der der skal skal optages, optages, og og torsionsmodstandstandsmomentet torsionsmodstandstandsmomentet for for en en hvor M Mbtor,d tor,d hvor T 2 er bxx T 2 (x.x) Wtor = er plade (x.x) Wtor =er6 (2.16) plade 62 ber T2 hvor bredde, som Mtor,d gælder for. Betragtes hele pladen, anvendes xx T den W =bbbxb hvor gælder for. for.Betragtes Betragteshele helepladen, pladen, ananvendes bbxx == BB tor = x er W tor er den den bredde, bredde, som som M M tor,dgælder hvor tor,d 6 6 = B. vendes bx den Shvor t i v h e d hvor b er bredde, som M gælder for. for. Betragtes Betragtes hele hele pladen, pladen, anvendes anvendes bbxx == B B x tor,d gælder Stivhebdx er den bredde, som Mtor,d x Vridningsstivheden Vridningsstivheden af af et et CLT-element CLT-element er er baseret baseret på på Silly Silly (2010) (2010) Stivhed SSttiivvhheedd 1 T 33 1 T D = [N Vridningsstivheden afGet etCLT-element CLT-element Vridningsstivheden af er baseret baseret på på Silly Silly (2010) (2010) 2 Get Dxy [N mm] mm] er Vridningsstivheden xy = 2 12CLT-element er baseret på Silly (2010) t af 12 1 + 6αFIT1 tmax TT 33 1 + 6αFIT1 max b L (2.17) D G = [N mm] mm] xy = Dxy bL 22 G 12 [N 12 t max t hvor max FIT hvor 11 ++ 66ααFIT b 2 -- G [N/mm bLL G er er forskydningsmodulet forskydningsmodulet [N/mm2]] -hvor t hvor max er tykkelsen af det tykkeste lag [mm] hvor - tmax er tykkelsen af det tykkeste lag2 [mm] -- TG samlede CLT-elementet [mm] 22]]] erden forskydningsmodulet [N/mm G er forskydningsmodulet [N/mm forskydningsmodulet [N/mm TGer er den samlede tykkelse tykkelse af af CLT-elementet [mm] er lamelbredden [mm] -- bttbtmax Lmax er tykkelsen af det tykkeste lag [mm] er tykkelsen af det tykkeste lag [mm] max er tykkelsen af det tykkeste lag [mm] L er lamelbredden [mm] -- α en korrektionsfaktor givet ved er den samlede tykkelse af CLT-elementet [mm] erer den samlede tykkelseaf af CLT-elementet [mm] TTαTFIT er den tykkelse CLT-elementet [mm] er ensamlede korrektionsfaktor givet ved FIT q er lamelbredden [mm] -- bbbLLLer erlamelbredden lamelbredden [mm] [mm] q tmax t korrektionsfaktor =er p en αFIT givet ved FIT er givet ved ved αFIT --ααα givet FIT=er penmax FIT bLkorrektionsfaktor bL qq t max hvor pp og og αFIT =parametrene p tmax FIT = (2.18) p α hvor parametrene og qq er er fundet fundet ved ved FE-analyse FE-analyse og findes findes ii tabel tabel XXX. XXX. bL bL (x.x) (x.x) (2.11) (2.11) (2.11) (2.11) (2.12) (2.12) (2.12) (2.12) Tabelparametrene XXX Parametrene pqogerqfundet til bestemmelse af αFIT . og findes i tabel XXX. hvor og ved FE-analyse FE-analyse Tabel XXX Parametrene til bestemmelse af αFIT . og hvor parametrene ppp og er ved hvor parametrene ogpq qog erqfundet FE-analyse og findes findes ii tabel tabel XXX. 2.1. RVSE 3-lag RVSE 3-lag pTabel XXX Parametrene 0,55p og q til bestemmelse 0,89 af αFIT . p 0,55p og q til bestemmelse 0,89 af αFIT . Tabel XXX Parametrene q -0,77 -0,67 RVSE 3-lag q -0,77 -0,67 RVSE 3-lag 0,55 0,89 pp 0,55 0,89 -0,77 -0,67 qq -0,77 -0,67 5-lag 5-lag 0,67 0,67 -0,74 5-lag -0,74 5-lag 0,67 0,67 -0,74 -0,74 Tabel 2.1 Parametrene p og q til bestemmelse af αFIT . RVSE 3-lag 5-lag p 0,55 0,89 0,67 q -0,77 -0,67 -0,74 CLT-KONSTRUKTIONER LAST PÅ TVÆRS AF ELEMENTETS PLAN 37 Opbygningen med tværgående lag i CLT-elementerne giver mange konstruktive fordele. Ved dimensionering af både dæk og vægge skal der tages hensyn til forhold som rullende forskydning, samlinger og brandmodstand. Bogen angiver metoder til at håndtere disse forhold og indeholder desuden et afsnit om vi Titel: Forfatter: Faglig redaktion: Redaktion: Tegninger: Forsidefoto: Omslag: Layout: Tryk: Beregning af CLT-konstruktioner Jacob Ettrup Petersen Jørgen Munch-Andersen, Træinformation Marianne Jørgensen og Christine Rem, Træinformation Christine Rem og Mathias Nordtorp Hyldig, Træinformation Mikae FORORD I Danmark er der tradition for at bygge med beton som konstruktionsmateriale suppleret med en udvendig teglstensskalmur eller en form for let facade. Træbyggeri vinder dog frem især i form af træskeletelementer, som beskrevet i TRÆ 56 Træskelethuse (2018) og TRÆ 68 Facadeelementer (2013) men INDHOLD 5 1. GRUNDLAG 169 5. FORBINDELSER 6 Introduktion 170 Principper 8 173 Tværbelastede skruer 12 Opbygning 179 Trækpåvirkede skruer 15 Materialeegenskaber 185 6. BRAND 24 Dimensionering 186 29 191 Resttværsnit Definitioner 2. LAST PÅ TVÆRS AF ELEMENTETS PLAN Brandt 1. GRUNDLAG Introduktion Der er et stort behov for anvisninger på, hvordan man beregner konstruktioner af CLT-elementer, da den nuværende Eurocode 5 ikke omhandler CLT. Denne bog giver metoder til dimensionering af CLT-konstruktioner. Den er blandt andet baseret på et forslag til afsnit vedrørende CLT-elementer Læsevejledning Under Definitioner på side 8 findes en liste over symboler, som anvendes i bogens mange formler. I teksten henvises til en del bøger, artikler og standarder, som er baggrund for det faglige indhold, titlerne er angivet i kursiv og henviser til Litteraturlisten bag i bogen. Henvisninge Definitioner Notationen, der anvendes ved beskrivelse af CLT-elementers egenskaber, varierer i litteraturen. I denne bog anvendes en notation svarende til, hvad der typisk har været anvendt i dansk litteratur. Koordinatsystemet indlægges så hovedaksen x er parallel med lamellerne i de yderste lag, d by y x bx z Vxy Vyx Nx Ny Mx Vxz Vyz Mxz Myz My Figur 1.2 Hovedretninger og snitkræfter for et CLT-element. mx, my antal lameller i langs- og tværgående lag n antal lag i CLT-element antal lag i x- og y-retningen nx, ny o afstand fra tværsnits underside til tyngdepunkt af lamel, se fig Tværsnit A Dxy I W S korto areal stivhedsmatrice inertimoment modstandsmoment statisk moment stivhedsforhold (EI)x og (EI)y bøjningsstivhed af tværsnit vinkelret på x- og y-aksen (EI)x* (etc.) * betyder bøjningsstivhed for bredden 1 m Snitkræfter og styrker stivhedstal for lamel parallelt med og v Laster F Fs Q V q last last pr. forbindelse med afstanden s punktlast forskydningskraft linjelast, fladelast Index Rd d ef regningsmæssig bæreevne, fx Fx,Rd regningsmæssig værdi effektiv tværsnitskonstant med hensyntagen til forskydningsdeformation af tværlag k karakteristisk værdi, 5 % fraktil Opbygning Et CLT-element opbygges med sammenlimede langsgående og tværgående lameller, som typisk lægges lagvis vinkelret på hinanden, selvom nogle elementer også opbygges med flere lag i samme retning. Retningen af de yderste lameller angiver elementets hovedretning. Lamellerne består af høvlede br Figur 1.5 Forskellige opbygninger af CLT-elementer. Dimensioner Typiske dimensioner og styrkeklasser for hhv. lameller og CLT-elementer er angivet i tabel 1.1 og tabel 1.2, hvor notationen i figur 1.1 er anvendt. De fleste producenter vil kunne levere CLT-elementer med de angivne dimensioner. I til a. Element uden kantlimning b. Element med kantlimning Figur 1.6 Limning af CLT-elementer. Limning Elementerne sammenlimes normalt kun på fladerne mellem lagene, se figur 1.6a, men der forekommer også elementer med kantlimede lameller som på figur 1.6b. Der anvendes enten polyurethanlim (PUR) ell Materialeegenskaber CLT-elementers styrkeegenskaber kan enten bestemmes ved prøvning eller ved beregning. Ved prøvning testes elementerne af producenten, hvorefter der angives randbetingelser for elementerne for forskellige opbygninger. Prøvning bør ske efter produktstandarden for CLT EN 16351 Kryd Tabel 1.3 Lamellernes egenskaber i henhold til EN 338. Lameller af C-klasse. Styrketal (MPa) C14 C16 C18 C24 C30 Bøjningsstyrke fm,k 14,0 16,0 18,0 24,0 30,0 Træk i fiberretningen ft,0,k 7,2 8,5 10,0 14,5 19,0 Træk vinkelret på fiberretningen ft,90,k 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Tr Densitet Densiteten af CLT-elementer sættes til densiteten af de anvendte lameller, se tabel 1.3 og 1.4, dog kan den karakteristiske densitet forhøjes med 10 %, fordi variationen for elementet reduceres. Hvis det reelt er den enkelte lamels egenskaber, der har betydning, bør værdien ikke forhøjes. D Ved traditionelle trækonstruktioner vil rullende forskydning normalt ikke opstå, men ved eftervisning af CLT-elementer i henhold til kompositteori vil rullende forskydning i tværlagene have stor indflydelse på elementets opførsel, selvom tværlagene alene vil virke som en forbindelse, der skal overfø Der arbejdes på at udvikle forsøgsmetoder til at bestemme denne værdi mere eksakt, men værdien i formel (1.5) kan anvendes, hvis andet ikke er angivet af producenten. Forskydningsstyrke af CLT-element Når et CLT-element påvirkes til forskydning i dets plan, vil krydslamineringen medføre en lokal fo Figur 1-11[1.9] To CLT-elementer med forskellig opbygning, ét kun opbygget af C24 (venstre) og ét opbygget Systemeffekter med C30 og C14 (højre). Figur 1-11[1.9] To CLT-elementer forskellig opbygning, ét kun opbygget af C24 (venstre) og ét opbygget Systemeffekter, som beskrevet imed Systemfaktorer ber. kaber. aber, r, nårnår ber. kaber. ber. kaber. ocodeforslag deforslag aber, r, r, når nårnår aber, når bygget opbygget af af ocodeforslag deforslag deforslag ocodeforslag ementer; -elementer; gen, , se figur se figur bygget opbygget af bygget af af opbygget af ementer; -elementer; ementer; -e Tabel 1.6 Eksempler på styrkeegenskaber for CLT-element opbygget af T14 når bl /t = 2 (fx bl = 80 mm, t = 40 mm). Formeludtryk Styrke, MPa Tabel 1.7A[1.5A] Eksempler på styrkeegenskaber for CLT-element opbygget af T14, når bll /t = 2 (fx bll = 80 mm, t = 40 mm) x-retning fm,x,k 3,2 140,8 Formelu Tabel 1.7 Eksempler på styrkeegenskaber for CLT-element opbygget af henholdsvis C24 i begge retninger og af C30 i længderetningen med C14 i tværretningen, når bl /t = 2 (fx bl = 80 mm, t = 40 mm). Belastet på tværs af elementets plan fm,x,k 26,4 33 y-retning fm,y,k 26,4 15,4 x-retning fv,x Dimensionering Bygningsreglement og normer De overordnede krav til sikkerheden af alle bærende konstruktioner er givet i Bygningsreglementet, som henviser til Eurocodes og de tilhørende nationale annekser. For trækonstruktioner anvendes Eurocode 5, som har to dele, der er relevante: Eurocode 5 del 1 Partialkoefficientmetoden Sikkerhedsfastlæggelsen sker ved partialkoefficientmetoden, som angiver, at den regningsmæssige lastvirkning, Ed, skal være mindre end den regningsmæssige modstandsevne, Rd. Ed kan være en snitkraft, en spænding eller en deformation, mens Rd tilsvarende vil være en kapacit Tabel 1.8 Lastgrupper, virkning og lasttype. Lastgruppe Virkning Lasttype P-last 10 år Permanent last, fx egenlast L-last 12 -10 år Langtidslast, fx silolast og oplagrede varer M-last 1 uge- 12 år Mellemlang last, fx nyttelast K-last 1 uge Kortvarig last, fx snelast og last på bygnin Produktet af γ1γ2γ4 er for CLT svarende til limtræ og er givet til γ1γ2γ4 = 1,30. Det vil sige, at partialkoefficienten på materialet er givet ved γM = 1,30γ3(1.11) γ3 afhænger af kontrollen med materialet og sættes til 1,0 for CLT. Lastkombinationer Den last, en konstruktion skal dimensioneres for 28 GRUNDLAG CLT-KONSTRUKTIONER 2. LAST PÅ TVÆRS AF ELEMENTETS PLAN CLT-KONSTRUKTIONER GRUNDLAG 29 Indledning Når CLT-elementer påvirkes på tværs af elementets plan, sker det primært, hvor elementerne anvendes som etagedæk. Tværpåvirkning forekommer dog også fra fx sne på tagelementer og fra vind på vægelementer. Vind på tværs optræder altid sammen med lodret last og behandles i Tryk med søjlevir Brudgrænsetilstand Nettotværsnit Ved spændingseftervisning vil det være tilstrækkeligt at eftervise elementerne for fuldt samvirke, dvs. lineær tøjningsfordeling. Dette stemmer overens med de fleste godkendelser fra de forskellige producenter, jf. Wallner-Novak et al. (2014). Ved fuldt samvirke best a1 a2 y a3 t1 1 t2 2 t3 3 o1 a4 a5 zs,x t4 4 t5 5 Figur 2-4 Definition af geometriske størrelser Figur 2-4ved Definition af anvendt bestemmelse geometriske størrelser af anvendt ved bestemmelse nettotværsnitskonstanter, af vist for et 5-lags CLTnettotværsnitskonstanter, element. vist f Bøjning Ved undersøgelse for bøjning ved påvirkninger som i figur 2.5 skal netto Bøjning Bøjning inertimomenter Ix,net og Iy,net og nettomodstandsmomenterne Wx,net og Ved undersøgelse for bøjning ved påvirkninger som i figur 3.1 skal nettoinertimomenter Ix,net og Iy,net Ved undersøgelse bestemmes.f Når tøjningsfordelingen antages lineær, og Hookes lov samtidigt skal være gældende, skal spændingerne modificeres med forholdet mellem Når tøjningsfordelingen antages lineær, og Hooke's Når tøjningsfordelingen antages lineær, Hooke's lov lov samtidigt samtidigt skal skal være være gældende, gældende Vxz y x z Vxz τv,rul,xz τv,xz τv,xz τv,rul,xz x x Tyngdepunktet er placeret i et langsgående lag z Tyngdepunktet er placeret i et tværgående lag z Figur 2.6 Fordeling af forskydningsspændinger når tyngdepunktet er placeret i henholdsvis 3-33.2 og Fordeling af forskydningsspændinger når tyngde Figur 2-5 Notation når tyngdepunktet er placeret i et Figur 2-6 Notation når tyngdepunktet er placeret i et langsgående lag, her lag 4. Bemærk at ai for lag tværgående lag,lag her lag 4. Bemærk at ai for lag Langsgående under tyngdepunktsaksen er negativ. underlag tyngdepunktsaksen er negativ. Ved Vridning Torsionsforskydningsspændingen for en plade vil optræde som forskydning i pladens plan, men vil, modsat forskydningsspændingerne i et rektangulært tværsnit, være tæt på lineært fordelt over tværsnittets højde jf. Wallner-Novak, Augustin, Koppelhuber & Pock (2018). Torsionsforskydningsspændi